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数学での質問です。
(2)で、なぜII図のように中点連結定理を使ってもOHが出ないのか、わかりません。
相似な図形△OHMと△LNMで、
相似比が1:2なので、OHをx ㎝とするとLNは2x㎝と表せると思います。
そして、
△OHMの斜辺OM=△LNMの斜辺LM -OM
が成り立つと思い、
√(3^2+x^2)=√(6^2+2x^2)− √(3^2+x^2)
       ↓
√(9+x^2)=√(36+4x^2)−√(9+x^2)

9+x^2=36+4x^2+9−x^2

2x^2=−36 となり、左辺がマイナスになってしまい、xが求められません。
正答は、7分の3√7です。
なぜこの方法では求められないのか、教えてほしいです。

「数学での質問です。 (2)で、なぜII図」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 何度も申し訳ないのですが、もう一つ質問させてください。
    同じ考え方、というのは具体的にどのような場合を言うのでしょうか。
    しつこくてすみません、、、

      補足日時:2019/12/10 19:29

A 回答 (3件)

中点連結定理しか使っていないということですね。


中点連結定理から OH:LM=1:2=x:2x です。
作った式は OM=OL ですね。つまり中点連結定理を使っています。
中点連結定理から出てくる 1:2 しか使っていないんです。
x、2x を使うのなら、例えばANとMLの交点をPとして△AOP∽△NLP で違う比を使えばいいんです。x:2x ではなくて (√7-x):2x で 1:2 から離れます。ところが、この相似比がちょっと求まらないんです。たぶん 2:3 なんだろうけど・・・難しいです。

半径を高さに使う解法を薦めましたが、もうひとつありました。
AMにOから垂線(半径)Qを引いて、直角三角形AQOで三平方の定理で求めることが出来ます。
MP=MH=3(接線の長さが等しい) AM=4なので AQ=AM-MP=4-3=1
AH=√7、AO=AH-OH=√7-x
OQは半径xなので OQ=X
AQ^2+OQ^2=AO^2
1^2+x^2=(√7-x)^2 を解けば求められます。

入試までまだ時間があります。頑張ってください。
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この回答へのお礼

あなたに会えてよかった

詳しく教えてくださりありがとうございます!
面積を使って求める方法、三平方の定理で求める方法、どちらも解答・解説のページには載っておらず、付属の解説よりもはるかに分かり易かったです!
本当にありがとうございます!
受験まであと2ヶ月ほどですが、一生懸命勉強して、志望校に入れるよう、頑張ります。
この度は、ご親切に、そしてわかりやすいように教えてくださり、本当にありがとうございました。

お礼日時:2019/12/13 21:50

それぞれの項を二乗してルートを外したのが間違いです。


等号を成り立たせるには、(左辺の式)^2=(右辺の式)^2、になります。
それともうひとつ、方程式の立て方のやりがちな間違いをしています。
左辺と右辺で違う考え方で式を立てないで、おなじ考え方で式を立てて計算すると0になってしまいます。右辺の√(9+x^2)を左辺に移項して、左辺をまとめてあげて、二乗すると左辺も右辺も同じになってしまいます。
この問題は、円が接していることを使って、半径が△OAM,△OAN,△OMNの高さになっていることから三角形の面積で求めます。
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この回答へのお礼

ありがとう

同じ考え方だとだめなんですね、、、
ありがとうございます

お礼日時:2019/12/10 19:25

√(9+x^2)=√(36+4x^2)−√(9+x^2)



9+x^2=36+4x^2+9−x^2
この矢印の変形はできません。
右辺が2つのルートになっていますので無理です。
右辺が、√{(36+4x^2)−(9+x^2)} のように1つのルートの中に入っていれば、変形可能です。
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この回答へのお礼

ありがとう

そもそも式が間違っていました、、、
ご指摘ありがとうございます

お礼日時:2019/12/10 19:24

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