期待値 数学に詳しい人に質問です。 チャンスは３回です。 手持ちには10万円あります 50パーセント

期待値 数学に詳しい人に質問です。

チャンスは３回です。
手持ちには10万円あります
50パーセントの確率で当たり、当たれば2.5倍になります

一回あたりいくら賭けますか？

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/15 20:36

１回でも３回でも、毎回の期待値は同じです。

当たったら 2.5 倍、外れたらすっからかん。

つまり、毎回「2.5 倍になる確率が 1/2、０ になる確率が 1/2」ということ。
その期待値は、「元を 1」として
　2.5 * (1/2) + 0 * (1/2) = 1.25

元手が「10万」なら、期待値は「12.5万」です。

こんな「割の良い」賭けはないでしょうね。ずっと繰り返せば確実に勝ちます。

でも、最初に元手を全部つぎ込んで外したら、２回目以降はない。
「チャンスは３回」といっても、３回とも外れることもある。
２回目で当たって、３回目に有り金すべてつぎ込んで外れたら、無一文で終わる。

期待値は、あくまで「無限回」繰り返したら確率的にそこに収束すると「見込める」というだけの値。

No.4 回答者： larme001 回答日時： 2019/12/13 12:03

あ、でも倍プッシュすると連続確率になるからこの場合は勝ったらさっとやめるが正解か。

　つまり、期待値は変わらない、が答え？

No.3 回答者： larme001 回答日時： 2019/12/13 11:58

ごめん、ダブった。

No.2 回答者： larme001 回答日時： 2019/12/13 11:57

期待値的にはそれぞれの試行は独立なので、手持ちの10マンを１回目で全額かけて、倍プッシュで全額かけ続ける方が一番収支がプラス。

最初の10マンしかかけに使えないなら最初に10マンかけても分散させても期待値は同じにしかならない。


でも、期待値はあくまで十分な試行を繰り返したと考えることを前提して集約する値だから、10マンしか使えないという前提に立つならば、数少ない試行では分散するので、実用的には3回に3.333マンに分けてやった方が外れ値が少なくなるぶんリターンの可能性が上がる。宝くじを1枚しか買わなかったらたまに大勝ちする人がいるのに、10000000枚買ったらまず儲かる可能性は限りなく低くなるのはそれが理由。

No.1 回答者： larme001 回答日時： 2019/12/13 11:52

多分期待値的には、一番最初に10マンかけて当たったら倍プッシュで全額かけ続けるのが一番とく。

なぜなら、最初に資金が多くなればなるほど次の回でより多くの資金をかけれるから。

最初の10マンしかかけには使えないというルールなら、期待値的には3回に分散しようが、1回で10マンかけようが同じ。あくまで、1回目が終わる前なので、条件付き確率とごっちゃにしないように。 10回投げて6が出るサイコロの確率の期待値と、100回投げたあとの6が出るサイコロの期待値は計算上では同じだけど、実測値では大きな違いがあるというだけ。

つまり、期待値はあくまで十分に多い数の試行を繰り返さないと収束しないので、少ない数の試行では外れ値が出るので、その意味でいうなら3回に均等に分けて3.333万ずつ3回の勝負をした方が一番期待値に集約する可能性が高くなるでいいのでは？