中学生の女子です。 数学の三平方の定理の問題について解説を教えてください。 分かりにくいかもしれませ

中学生の女子です。
数学の三平方の定理の問題について解説を教えてください。
分かりにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/12 16:33

AH を x と置いてもいいが、BH を x と置いたほうが計算が簡単。

△ABH での三平方の定理から 13^2 = AH^2 + x^2,
△ACH での三平方の定理から 15^2 = AH^2 + (14-x)^2.
式を引き算すると、15^2 - 13^2 = (14-x)^2 - x^2 となって
整理すると 28x - 140 = 0。これは、両辺を展開してもいいし、
両辺で和と差の積の因数分解を使うと更に速い。
x = 140/28 = 5 と判るから、
また△ABH での三平方の定理を使って
AH = √(13^2 - 5^2) = √144 = 12。
「△ABCの」面積は、
△ABC = BC・AH/2 = 14・12/2 = 84。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/12 16:27

BH＝x

AH=yとおく
三平方の定理より
x²+y²=13²⇔y²=169-x²…①
同じく三平方の定理より
(14-x)²+y²=15²⇔y²=225-196+28x-x²
⇔y²=29+28x-x²…②
①②はともにy²についての式だから、
169-x²＝29+28x-x²
⇔169=29+28x
169-29=28x
28x=140
x=140/28=5