1,点(-2,3)を通り、次の直線に平行な直線の方程式を求めよ。
(1)2x+y=3 (2)y+4=0

2,点(-3,1)を通り、次の直線に垂直な直線の方程式を求めよ。
(1)x-3y-5=0 (2)y-5=0

答えはあるのですが途中式が分からないのでお願いします。

A 回答 (2件)

1の(1)です。


元の直線は y=-2x+3と変形できます。この直線の傾きは-2ですね。
ですから、求める直線の傾きも-2になります。よって、求める直線は(-2,3)を通るのでy-3=-2(x+2)、整理してy=-2x-1となります。

(2)です。式変形するとy=-4となります。これはy座標がいつも-4ということです。つまり、x軸に平行ということです。
求める直線は、y座標が3ですから y=3となります。

2の(1)です。
式変形を行うと、y=x/3-5/3となります。この直線は、傾きが1/3の直線です。垂直な直線を求めるわけですから、傾き同士をかけて-1になることを利用すれば、求める直線の傾きは-3になります。
よって(-3,1)を通るので、
y-1=-3(x+3)、式を整理してy=-3x-8です。

(2)です。
式変形するとy=5となります。これはy座標がいつも5ですから、x軸に平行な直線であるともいえます。求める直線は、x軸に垂直な直線になります。つまり、x=Aという感じの直線になります。この直線は(-3,1)を通るのでx=-3となります。
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高校生でしたら、数学2の教科書には必ず載っています。



平行ということは、傾きが等しいということですよね。
垂直ということは、両者の傾きの積が-1になります。
あとは直線の方程式にでも代入すれば計算できるはずです。
わかりにくければ、y=ax+bの形に変形して、実際に図を書くといいでしょう。
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