解答の意味がわかりません。何故三角形の数が多いと頂点の数より少ないとわかるのでしょう？

解答の意味がわかりません。何故三角形の数が多いと頂点の数より少ないとわかるのでしょう？

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2019/12/23 23:39

ひとつの頂点から引ける対角線の本数を考えてみてください。

ある頂点からは、その頂点と両隣の頂点（合計３つ）以外の頂点に対角線を引くことができます。
六角形なら３本、七角形なら４本引けます。
実際に図を描いて確かめてください。

次に、解説にあるように「ひとつの頂点から”三角形ができるように”対角線を引いて」いきます。
１本引くと三角形がひとつできます。
２本目を引くと三角形はひとつ増えます。
最後の対角線を引くと、三角形は２つ増えます。
六角形だと１本目、２本目の対角線で三角形はひとつずつ増えて、３本目で三角形が２つできます。
対角線を３本引くと三角形は４つできます。
つまり、できる三角形は対角線よりひとつ多くなります。

ひとつの頂点から引ける対角線の数は「頂点の数－3」
対角線を引いて作られる三角形の数は「対角線＋1」＝「(頂点の数－3)＋1」＝「頂点の数－2」です。
よって解答は「２」になります。

この回答へのお礼

納得しました！ありがとうございます！

お礼日時：2019/12/24 06:36

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/24 00:29

三角形の数は、対角線の数より１個多い。

　←[1]
対角線の数は、頂点の数より３個少ないから、　←[2]
三角形の数は、頂点の数より個少ない。
(三角の数) = (対角線の数) + 1,
(対角線の数) = (頂点の数) - 3,
よって、(三角の数) = { (頂点の数) - 3 } + 1 = (頂点の数) - 2.

[1]の理由は赤字部分に書いてあるが、
[2]の理由は写真の文章には書かれていない。

[2]の理由は、多角形のひとつの頂点を通る対角線は、
その注目している頂点から、多角形の頂点のうち
その頂点と両隣の頂点を除いたものへ結んだ線分だから。
その頂点と両隣の頂点の合計３個だけ引いて数える。

この回答へのお礼

理解出来ました！ありがとうございます

お礼日時：2019/12/24 06:37

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/23 23:40

ある頂点より、三角形ができるように対角線を引きます。

両隣りの頂点と自分自身の頂点には対角線は引けませんので、対角線の数は頂点の数より3個少ないです。
対角線を引いてできる三角形の数は、対角線の数より1個多いので、結局、対角線を引いてできる三角形の数は、(頂点の数)ー３+１=(頂点の数)ー2
対角線を引いてできる三角形の数は、頂点の数より2個少なくなります。

この回答へのお礼

解りやすかったです！ありがとうございます！

お礼日時：2019/12/24 06:42