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図のように、△ABCにおいて辺AC上に点Dを、辺BC上に点Eをそれぞれとります。線分BDと線分AEとの交点をOとします。AD:DC=5:6、BO:OD=11:4でるとき、次の問いに答えなさい。
(1)点Dを通り辺BCに平行な直線を引き、線分AEとの交点をGとするとき、DG:BEを求めなさい。 △ODG∽△OBEなので4:11と解きました。
(2)BE:ECを求めなさい。
 解き方がわかりません。教えてください。
(3)△BEOと四角形OECDの面積の比を求めなさい。
 解き方ががわかりません。教えてください。

「中3 数学 辺の比、面積の比の問題を教え」の質問画像

A 回答 (3件)

(2)前の問題がヒントです(前の問題がヒントというタイプは非常に多いです)


△AGD∽△AECだから
GD:EC=AD:AC=5:11=20:44
(1)からDG:BE=4:11=20:55
DGの比が共に20になったのでひとまとめにすると
GD:EC:BE=20:44:55
→EC:BE=44:55
これならBE:EC 求まりますよね ^-^

(3)  前までに求めたことを使います(前の問題がヒント)
△DBE:△DEC=BE:EC=5:4=15:12 ・・・① ←←←15:12にしておく理由は後でわかります
△OBE:△OED=OB:OD=11:4→→→△DBE=△OBE+OED=11+4=15だから3つの三角形の比にすると
△OBE:△OED:△DBE=11:4:15…②
①②の△DBEの比を15にそろえた効果で4つの三角形の面積比をひとまとめにすることが出来ます
△OBE:△OED:△DBE:△DEC=11:4:15:12
DBEを省けば、△OBE:△OED:△DEC=11:4:12
このことから
△BEO:四角形OECD=△BEO:(△OED+△DEC)=11:(4+12)=11:16
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この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございました!
もっとも詳しくお書きくださいましたのでベストアンサーに選ばせて頂きます。

お礼日時:2019/12/24 14:45

(2)


△AGD と △AEC の相似から、GD:EC を求めて
(1) で求めた BE:DG と合わせて
BE:GD:EC から BE:EC を求める

(3)
高さが同じ三角形に面積の比は、底辺の長さの比になるので
BO:OD および BE:EC を使って
△BCD と △BEO の面積の比を考える

直接では求めにくいけど
△BCD → △BED → △BEO または
△BCD → △BCO → △BEO と考えていくとできるはず

四角形OECD は △BCD から △BEO を取り除いた残り
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2019/12/25 23:02

>(1)△ODG∽△OBEなので4:11と解きました。



はい、正しいです。

>(2)BE:ECを求めなさい。

DG//CE なので、△ADG ∽ △ACE となることから
 DG : CE = AD : AC
が分かると思います。

(1) から DG : BE が分かりますので、両方から DG を仲介して BE : DE が求まります。

>(3)△BEOと四角形OECDの面積の比を求めなさい。

いろいろな方法があると思いますが、一つの方法として
 四角形OECD = 台形GECD - △ODG = △ACE - △ADG - △ODG
とすれば、各三角形の相似比から面積が求まると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2019/12/25 23:02

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