箱で囲んでいる部分の変形について、どうしてそうなるかがわからないです。 教えてください。

箱で囲んでいる部分の変形について、どうしてそうなるかがわからないです。
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/25 16:08

半角公式により

tan²(θ/2)=(1-cosθ)/(1+cosθ)ですから
tan(θ/2)=±√(1-cosθ)/(1+cosθ)　です
θの範囲に注意して±のうち不適なものは除きます

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/25 16:33

倍角公式 cos(2φ) = (cosφ)^2 - (sinφ)^2 = 2(cosφ)^2 - 1 = 1 - 2(sinφ)^2

に 2φ = θ を代入して、
2(sin(θ/2))^2 = 1 - cosθ,
2(cos(θ/2))^2 = 1 + cosθ.
片々割ると、
(tan(θ/2))^2 = (1 - cosθ)/(1 + cosθ).
よって
tan(θ/2) = ±√( (1 - cosθ)/(1 + cosθ) ) だが、
写真のすぐ上の行に書いてある理由で tan(θ/2) > 0 だから
tan(θ/2) = √( (1 - cosθ)/(1 + cosθ) ).

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/12/25 16:10

公式です

符号無視したら
sin θ/2 = √{(1-cosθ)/2}
cos θ/2 = √{(1+cosθ)/2}
tan x=sin x / cos x
を組み合わせたら作れます