A 回答 (4件)
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No.1
- 回答日時:
日本語が微妙におかしい気がするので疑問点がわからんのだけど,
(1/2)mv^2 + (1/2)kx^2 を t で微分して 0 になる
ってことは, (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2 自体は (t とは無関係な) 定数だってことでしょ?
であるなら, どんな t に対しても (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2 が変化しないように x(t) と v(t) が関係づけられていると思うのが自然だと思うなぁ.
No.2
- 回答日時:
質問の意味、趣旨がよく分かりません。
>初期条件より¹/₂mv²+¹/₂kx²=¹/₂mv₀²
これはすべての v(t), x(t) に対して成り立つのではなく、あくまで t=0 のときに
(1/2)mv(0)^2 + (1/2)kx(0) = (1/2)m(v0)^2
になるというだけのことです。左辺、右辺とも定数項で成り立っている。
>mv'=-kx⇒mvv'=-kxx'なので
>¹/₂mv²+¹/₂kx²=¹/₂mv₀²を満たす(v,x)の値を
>必ずしもx(t),v(t)がとるわけではないでしょうか?
この意味がよく分からないが、上に書いたように「t の関数としての v(t), x(t)」つまり「関数、変数」と、「t=0 のときの v(0), x(0)」つまり「定数」を混同していませんか?
(1/2)mv(t)^2 + (1/2)kx(t) = (1/2)m(v0)^2
を満たす1つの特別な条件が (v(0), x(0)) = (v0, 0) ということですが、t=0 以外に (v(t), x(t)) = (v0, 0) となる瞬間があるかどうかは、与えられた条件だけでは何とも言えません。
ましてや、よほどの特殊条件下でなければ、これが恒等的に成り立つことはないでしょう。
No.4
- 回答日時:
No.2 です。
「補足」に書かれたことについて。>¹/₂mv²+¹/₂kx²=¹/₂mv₀²に(x,v)=(X,V)を代入すると等号が成立するが
ここでいう
(x, v)=(X, V)
とは、「(x(t), v(t) が特定の値 X, V をとるとき」という意味ですね?
これが
x(t1) = X
v(t2) = V
t1 ≠ t2
だとしたら、
>x(t)=X,v(t)=Vを満たすようなtが存在しない場合
があり得るということです。
「¹/₂mv²+¹/₂kx²=¹/₂mv₀² ①」という式が
x(0) = 0
v(0) = v0
のときに成り立つという前提であれば、最低限 t=0 に対しては①は成り立つ、①を満たす t=0 が存在するということです。
この条件以外( t≠0 )で①を満足する t が存在しないことは十分にあり得ます。
①を
(1/2)mv^2 + (1/2)kx^2 = A ②
(Aは任意の定数)
と書いたら、「系の運動エネルギー Ek=(1/2)mv^2 と弾性エネルギー Ep=(1/2)kx^2 の和が E=Ek + Ep」という系では
E ≠ A
であれば「解なし」になります。
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