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二次方程式の解で、ありえない解が出るのはなぜですか?
例えば面積を求める問題で、辺の長さをXとして二次方程式を解いたところ、マイナスの解とプラスの解が出たとします。

しかし辺の長さにマイナスはあり得ないので、当然解はプラスの値しかないのですが、そもそもなぜマイナスの解が出てくるのか不思議なのです。

A 回答 (6件)

n次方程式には最大n個の解があり、マイナスの値が出ることもあり得る。

そのため得られた解が問題の答として適切か調べる「解の吟味」が必要となるのである。
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学年がわからないのですが、高校で、必要 十分条件を習うが、そこで理解されたし!


また、三角関数のsinθ、cosθでも同じようなことがおこりますが、上記のことから、きっと理解されることでしょう!
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>ありえない解が出るのはなぜですか?



それは、あり得ない 設定で 式を作っているからです。
例えば、「辺の長さをXとして」式を作るなら、
当然 x>0 の条件がある筈です。
つまり、二次式と x>0 との 連立方程式 と考えれば、
あり得ない解は出なくなります。
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>二次方程式の解で、ありえない解が出るのはなぜですか?


「面積を求める問題」と(質問者さんがたてた)「辺の長さをXとして二次方程式」が同値でないため。

方程式を立てるとき、
 辺の長さをXとすると 式〇〇を満たす必要がある。
として二次方程式を導いていたと思います。

つまり、(質問者さんがたてた)「辺の長さをXとして二次方程式」は「面積を求める問題」の必要条件であり、必要十分条件になっていないということです。

ありえない方程式解が出るのが嫌ならば、
「面積を求める問題」と同値の方程式、(今回は連立方程式になりますが)
を立てればよいだけです。
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二次方程式の方から見れば, あなたが「当然」といっている「解はプラスの値しかない」ということもわかんないのよ....

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例えば、底辺x, 高さx+1で面積1になるxを求めるとかですかね?



S =x(x+1)/2 (x>0)となります
とりあえずこのグラフを変域に注意して書いてみてください
(y軸より左側は書いてはいけません)

次は面積=1なのでy=1の所に横線を引きます
交点のx座標が答えるのxです(x=1)

解の公式は完全な二次関数を考えるため、描かなかった左側も存在するものとして答えを求めに行きます
よって左側の交点も出てしまい、負の値がでます
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