この問題の解答と解説をお願いします

球座標系において、電荷の体積密度が　ρ(r)=｛0・・・(0＜r≦a および r＞2a)、
(ρ0・a^2/r^2)・sin^2(2πr/a) ・・・(a≦r≦2a)｝で与えられるとき、以下の問いに答えなさい。ただし、ρ0、aは定数であり、空間は真空とする。
(1)領域 0≦r<a において電界が零である理由をガウスの法則に基づいて説明しなさい。
(2)領域 r＞2a における電界のr成分Er(r)を、ガウスの法則を用いて求めなさい。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/09 01:03

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞できたら(2)の積分の計算を詳しく教えていただけませんか？

半径 r の球の表面積は
　S = 4パイr^2
そこの「微小厚さ dr」が作る「微小体積」（微小な球殻の体積）は
　dV = Sdr = 4パイr^2･dr

その位置での電荷の体積密度が与えれれているので、その「微小体積」の電荷は
　dQ = (ρ0・a^2/r^2)・sin^2(2πr/a) * dV
　　　= (ρ0・a^2/r^2)・sin^2(2πr/a) * 4パイr^2･dr
　　　= ρ0・a^2・sin^2(2πr/a) * 4パイ･dr

全体の電荷は、これを r について r=a～2a で定積分すればよいです。

計算はご自分で。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/08 22:59

(1) 領域 0≦r<a において球状のガウス面を考えれば、その中に存在する電荷はゼロであるから、ガウス面を通過する電束線はゼロ。

(2) 領域 r>2a において球状のガウス面を考えれば、その中に存在する電荷は「電荷の体積密度をa≦r≦2aにわたって積分したもの」になるので、これに相当する電束線がガウス面を通過する。
電界は、その電荷が球座標系の原点に集中して存在する場合と同等である。

この回答へのお礼

１様
できたら(2)の積分の計算を詳しく教えていただけませんか？

お礼日時：2020/01/09 00:01