高1の数1の二次関数の定義域が動くやつの質問です。 二次関数Y=x2乗− 2x(a≦x≦a＋2）の最

高1の数1の二次関数の定義域が動くやつの質問です。

二次関数Y=x2乗− 2x(a≦x≦a＋2）の最大値と最小値をそれぞれ求めなさい。
という問題で、

答えには最大値と最小値を同時に求めるやり方をしていて、そのときのグラフの場合分けがいまいちよく分からなくて困っています。（質問①）

最大値と最小値を別々で出したら答えは変わるのでしょうか？（質問②）


明日がテストで焦っています。
質問が分かりづらいかもしれませんが、どうか優しく教えてもらえると嬉しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/08 21:26

①

1.単純に下がりつづける範囲
2.頂点を含むが、左端の方が高い位置にある範囲
3. 頂点を含んで左右端が同じ高さの時
4. 頂点を含んで右端の方が高い範囲
5. 単にひたすら上がり続ける範囲
の5パターンに分ければ一度に出来ます（二次関数ならたぶんどれでも）

②変わらないです

この回答へのお礼

簡潔にわかりやすい回答有難うございます。
二次関数ならたぶんどれでもこのパターンで大丈夫という言葉、嬉しいです。このパターンを覚えたらいいのだと安心しました。

大変助かりました。

お礼日時：2020/01/08 21:31

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/08 23:36

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞その、どう動いたらどうなるか　を考えて場合分けすると、
＞もし定義域が変化するときや、軸（x）がaのとき、頂点の時のy座標のところがa＋5などのときでも、基本的には
＞同じような分け方で５つのパターンに分けられるということでしょうか？

最大、最小は、二次関数の二次項（x^2) 係数の正負によってが逆の言い方になりますので、ここでは「係数が正」の場合で説明します。
係数が「負」の場合には、「最大」と「最小」を逆にしてください。

(a) 「x の定義域（a≦x≦a＋2）」の中に、二次関数の「軸（あるいは頂点）」を含めば、頂点で「最小」、定義域のどちらかの端点が「最大」になる。

(a-1) 次に、二次関数のグラフは「軸」に対して「左右対称」ですから、軸が「x の定義域（a≦x≦a＋2）」の左半分にあれば「右の端点」が最大になる。

(a-2) 軸が「x の定義域（a≦x≦a＋2）」の右半分にあれば「左の端点」が最大になる。

(a-3) 軸が「x の定義域（a≦x≦a＋2）」の真ん中であれば、左右両方の端点が同じ値で最大になる。

(b) 「x の定義域（a≦x≦a＋2）」の中に軸がないときには、その範囲内で二次関数は「単調増加」か「単調減少」のどちらかなので、一方の端点で最大、他方の端点で最小になる。

(b-1) 「x の定義域（a≦x≦a＋2）」が軸の「左側」にあるときには、その範囲内で二次関数は「単調減少」なので、小さい方の端点で最大、大きい方の端点で最小になる。

(b-2) 「x の定義域（a≦x≦a＋2）」が軸の「右側」にあるときには、その範囲内で二次関数は「単調増加」なので、小さい方の端点で最小、大きい方の端点で最大になる。

この場合分けで、すべての場合分けができるはずです。

この回答へのお礼

さらにくわしくかいてくださってありがとうございます。

お礼日時：2020/01/08 23:53

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/08 22:23

二次関数のグラフを書いて、x の定義域を書き込んでみれば、どこが最大でどこが最小か分かります。

「二次関数のグラフ」の方が「定数の取り方」で動いたり、「x の定義域」が動いたりしますが、基本的な考え方は同じです。
「どう動いたら、どうなるか」を場合分けすればよいだけです。

お示しの例題では、「x の定義域」の方が「a の値の取り方」によって変化することになります。

この回答へのお礼

返信有難うございます。
その、どう動いたらどうなるか　を考えて場合分けすると、
もし定義域が変化するときや、軸（x）がaのとき、頂点の時のy座標のところがa＋5などのときでも、基本的には
同じような分け方で５つのパターンに分けられるということでしょうか？

お礼日時：2020/01/08 23:01