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センター試験の物理基礎の問題です
水平な床から高さhにある小球を、⑴鉛直下向き⑵水平右向き⑶鉛直上向きに全て同じ速さV0で打ち出す。
問1.⑴⑵⑶のよいに打ち出されたしょが初めて床に到達するまでの時間をそれぞれt1,t2,t3とする。t1,t2,t3の大小関係はt3>t2>t1が答えのようなのですが、計算してみたところ全てt=√2h/gとなってしまいました。どうしてt3>t2>t1となるのでしょうか?
問2.⑴⑵⑶のように打ち出された小球が、初めて床に到達する直前の速さをそれぞれv1,v2,v3とする。v1,v2,v3の大小関係はv1=v2=v3が答えでした。なぜこうなるのでしょうか?
出来たら計算式など教えてください!

質問者からの補足コメント

  • 問1で、⑴v=v0+gtでt=v-v0/g
    ⑵v=gtでt=v/g
    ⑶v=v0-gtでt=v-v0/-g
    となったのですが、なぜV3>V2>V1になるのかわかりません>_<

      補足日時:2020/01/10 17:59

A 回答 (3件)

図を書いて正負の向きの違いに留意して式を立てます


物理では、大きさと向きを持った物理量(ベクトル量)を扱う事が多いので
図にはそれぞれの物理量の大きさを文字や数字で、向きは矢印で示しておきます!
公式:V=Wo+at (問題文の初速度VoとかぶらないようにWoとしました)
の使い方は、下図のような図をイメージして正の向きと同じ向きの矢印で表わされる物理量はそのまま、逆向きはー として公式に代入です
鉛直下向きを正とすると
(1)初速Voは+の向きの矢印なので
WoにVoを代入
加速度aも同様に矢印の向きを見て a=g
また、床到達時の速度をV1(下向き)とすれば V=V1
として公式に代入です
→V1=Vo+gt1
∴t1=(V1-Vo)/g

(2)の図はご自分で書いてみてください
小球の速度の鉛直成分だけを考えると
初速の矢印は無くなり,または初速矢印を下向きに書いて数字0をそえておいて、V1をV2'に書きかえたものになります
(ただし、V2'は床到達時の小球の速度の鉛直成分・・・下向きにV2')
先ほどと同じ要領で矢印の向きに注意して公式に代入すると
V2'=0+gt2
t2=V2'/g

(3) 図は下図でVoの向きを上に、V1をV3に書きかえた物になります
Voは正の向きとは反対向きの矢印なので、-Voとして公式へ代入するところがポイントです
V3=-Vo+gt3
t3=(V3+Vo)/g

ここに問2で解説したとおり力学的エネルギー保存の法則から
V1=V2=V3です
(2)は水平方向にVoの速度を持っているので、鉛直成分V2'とVoのトータルが
V2になります・・・(→Vo)+(→V2')=(→V2)   ※矢印はベクトルを表わしてます
⇔三平方の定理から Vo²+V2'²=V2²
⇔V2'=√(V2²-Vo²)
ゆえに t2=V2'/g=√(V2²-Vo²)/g
そして V2'<V2です

となると
t1とt3の大小比較は簡単です V1=V3だから同じ数値に同じ数値Voを足すのと引くのとでは 引いたほうが小さくなるのは明らかですから
引き算のt1の方が小さくt1<t3です

ただt2の大小比較はやっかいです(今回は割愛)
ということから、公式の使い方はマスターしておくべきですが、なにも計算で難しくするより#1のように考えて省エネで素早く答えを出してしまう方が賢明という事になります
「センター試験の物理基礎の問題です 水平な」の回答画像3
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>問1で、⑴v=v0+gtでt=v-v0/g


>⑵v=gtでt=v/g
>⑶v=v0-gtでt=v-v0/-g
>となったのですが、

(1)(2) の「g」の係数が「プラス」ということは、鉛直下方向を「正」としてるようだし、
(3) の「g」の係数が「マイナス」ということは、鉛直上方向を「正」としてるようだし、
座標の取り方や初期条件の設定が「ばらばら」で統一がとれていませんね。

また、「地面に到達する」と言っているのだから、「変位」まで求めなければ時間は求まりませんよ。

考え方や条件の取り方が、「全くできていない」としか言いようがありません。

こちらの質問への回答で、理解も納得もできていないということですか?
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11438931.html
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1 は速度を水平方向と鉛直方向に分解して考えます


水平方向成分は高度には無関係なので 鉛直成分(小球の高度の変化)だけで考えると計算するまでもなく答えが出ます
(1)は初速Voで下に打ち付けるような格好になります
(2)は鉛直成分だけ考えると初速0で落下することになるので「自由落下」と同じです
(3)は上向きにVoで打ち上げているので 打ち出しの次の瞬間小球は上昇して上昇の勢いがおさまってから落下になります
という事は下に打ち付けるような(1)が最も早く床に到達することは明らかですよね
また、上に打ち上げるのと、自由落下させるのとでは、打ち上げる方が床に落ちてくるまでより多くの時間がかかりますから、(2)のほうが(3)より先に床に到達します
ゆえに、t3>t2>t1です

2は力学的エネルギー保存の法則です
打ち出しの瞬間のエネルギーの内訳は(1)(2)(3)ともに
運動エネルギー=(1/2)mVo²
位置エネルギー=mgh (ただしmは小球の質量)
なので打ち出しの瞬間の力学的エネルギーは
力学的エネルギー=運動エネルギー+位置エネルギー=(1/2)mVo²+mgh
床に到達する直前の力学的エネルギーは
(1)・・・(1/2)mV1²+mg・0
(2)・・・(1/2)mV2²+mg・0
(3)・・・(1/2)mV3²+mg・0
です
いずれの場合も力学的エネルギーが保存されるので
(1/2)mV1²+mg・0=(1/2)mVo²+mgh
(1/2)mV2²+mg・0=(1/2)mVo²+mgh
(1/2)mV3²+mg・0=(1/2)mVo²+mgh
すなわち
(1/2)mV1²=(1/2)mV2²=(1/2)mV3²=(1/2)mVo²+mghです
ゆえに V1=V2=V3です
端的に速度の向きはそれぞれのケースで異なるが、位置エネルギーがすべて運動エネルギーに変わるので
いずれのケースでも床に到達するときの運動エネルギーが等しくなる
という事は、V1=V2=V3 であるということでこちらも計算しないでも答えは出せます
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