マイケルソンとモーリーの実験と双子のパラドックス

マイケルソン・モーレーの実験の結果は当時の物理学者たちに大きな衝撃を与え、 この問題を解決すべく、当時の一流の物理学者たちがさまざまな提案を行いました。
　さまざまな提案の中で、注目するべきなのは、ローレンツの「収縮仮説」です。 この仮説は、

「絶対静止系の中を運動する物体は、進行方向にちょっとだけ縮む」
http://www.big.or.jp/~isaacrc/superscience/kubot …

とありますが、絶対かどうか別として、

「静止系の中を運動する物体は、全方向にちょっとだけ縮む」

でも公転の影響は出ませんし、お互い様にはならないで、双子のパラドックスにもならないのではないでしょうか？

このパラドックスは、双子の兄弟の運動が対称ではないことから解決される。
https://ja.wikipedia.org/wiki/双子のパラドックス

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2020/01/13 18:41

最近の新聞に、今、時の基準に使っている原子時計よりも正確な

光格子時計というのが開発されて、それを山頂と海底において
それぞれの場所の重力の違いによる時のリズムの違いを検出して
山頂の高さの変化と海底の深さの変化をを測る、それによって
火山の動向の情報や海底大地震の情報を得るという
試みが考えられるという記事がありました。
このように双子のパラドックスは現実のものになっています。
あなたがいうように
このパラドックスは、双子の兄弟の運動が対称ではないことからおきる；
つまり、宇宙船に乗って兄のいる地球をはなれて旅をしている弟が
再び地球に戻るために向きを変えるとき宇宙船内に大きな慣性力が生じて
そのために宇宙船内の時のリズムが地球の時計のよりもおそくなる、
したがって再会した兄弟の時計の針は、ずれるのです。

マイケルソン・モーレーの実験の結果は絶対時間、絶対空間の概念を
否定している特殊相対性理論にお墨付きを与えました。
しかし双子のパラドックスは特殊相対性理論ではなくて重力をあつかっている
一般相対性理論から出てくることです。

この回答へのお礼

絶対時間、絶対空間の概念を否定しているといっても、

「絶対静止系の中を運動する物体は、進行方向にちょっとだけ縮む」
ローレンツ変換からきているので、

これを
どちらにしても、全方向に長さが収縮し、位置関係や距離の変化があることが運動の定義だ
d(wτ)^2 = d(cτ)^2 ±dx^2 ±dy^2 ±dz^2

にしないと、等方向に膨張している宇宙の慣性系とも矛盾します。

お礼日時：2020/01/13 20:42

No.3 回答者： kothimaro 回答日時： 2020/01/14 07:28

相対性理論では、高速移動すると時計が遅れると考えます。

静止時に比べて、V㎞/秒で移動するロケットの中の時計は、1秒間に√(1－V＾2/C＾2)秒しか刻みません。変換式は①t’=t√(1－V＾2／C＾2)です。

双子のパラドックスを説明します。地球からロケットで宇宙旅行をした弟パイロットと、地上に居た双子の兄とが再会した場合、高速移動を続けた弟パイロットの持つ時計は少ししか時間を刻んでいないので、兄の方が年を取っていることになります。

しかし、相対性理論は静止系を否定します。物質も光も全て粒子であり、何もない空間を移動していると考えます。何もない空間の位置は考えることが出来ません。後に残るのは、動き回る粒子のみです。そうなると、どの粒子が静止しているのか誰にも分かりません。
この粒子が静止しているとするとあの粒子は移動している、逆にあの粒子が静止しているとするとこの粒子は移動しているとしか言えなくなります。こう言う意味で、物質の運動は相対的なものとなります。そして、静止系と言う特権を有する系はないと考えます。

　静止系がないと、この系は静止しているいや移動していると自由に考えることが出来ます。つまり、ロケットは静止しており、地球を含むロケット以外の宇宙全体の方が高速で移動したと自由に考えることが出来ます。そうすると、地球に居た双子の兄の持っている時計はゆっくりと時間を刻むので、パイロットの弟の方が年を取っていることになります。

この様に、静止系がないと、時間の変換は完全に矛盾に陥ります。これが、双子のパラドックスです。しかし、本当に静止系はないのでしょうか。

最近、ヒッグス粒子の存在が確認されました。真空中にはヒッグス場があり、物質がヒッグス場を移動するとヒッグス粒子が生じ物質にまとわり付くので、物質は動き難くなり質量が与えられます。
つまり、この「ヒッグス粒子のプール」が静止系です。物質は、この中を動くことにより質量を与えられ動き難くなり、この中で加速するとGが掛るのですから。

この静止系を基準として、物質が光速に近づく程動き難くなります。相対性理論では、これをm=m0/√(1－V^2/C^2)と表します。m=v㎞/秒で移動する物質の質量・m=静止時の質量です。しかし、実際に質量が増加する訳ではありません。v㎞/秒で移動すると、静止時に比べて√(1－V^2/C^2)倍しか動けなくなるので、この様に言うのです。

この様に、v㎞/秒で移動する時計は、静止している時計に比べて、√(1－V^2/C^2)倍しか動くことが出来ません。従って、この時計は1秒間に√(1－V^2/C^2)秒を刻む様になります。

地球もロケットも、ヒッグス粒子のプールを基準に考えると、宇宙の中を動いています。便宜上、地球は静止しており、ロケットがV㎞／秒で進んだとすると、①の方程式にロケットの速度V㎞／秒を入れると、地球とロケットの中の時計の進んだ時間を計算することが出来ます。

質問者さん、この様に、双子のパラドックスは静止系を発見することにより、解消されます。
静止系に対して、高速で移動する時計程、時計を構成する粒子が動き難くなり遅れます。私が静止系に対して高速で移動すると、私の肉体を構成する粒子が動き難くなり、私はゆっくりと動き・思考し・年を取ります。
ですから、地上で静止していた弟の肉体は速く年を取り、ロケットで高速移動していた兄の肉体はゆっくりと年を取ります。弟の持っている時計は速く時を刻み、兄の持っている時計はゆっくりと時を刻みます。
ですから、二人が再会した時、肉体的には兄の方が若いのです。弟の持っている時計の時刻は兄の持っている時計の時刻よりも先に進んでいます。これが「ウラシマ効果」です。
しかし、時間自体が変化する訳ではないので、二人に流れた時間は同じです。

では何故、高速移動する粒子は動かし難くなるのでしょうか。
物質を動かす重力・電磁力・強い力・弱い力の4つの力もケージ粒子が物質間を光速で往復することで生じます。物質自体が高速で移動すると、ケージ粒子の往復に要する時間が伸びます。光速では無限大となり、力は働きません。

この様に、物質が高速になるに従って、物質を動かす力は働き難くなるので、動かし難くなります。これを高速で移動する物質は質量が増加した様に振る舞うと言います。ただし、本当に重くなるのではありません。動き難くなったのでその様に表現するのです。

一部に「Uターンすることで双子のパラドックスは解消される」との考えがあります。しかし、Uターンしても双子のパラドックスは解消されません。

何故なら、Uターンする間のみ加速系(減速・加速運動)であり、その間のみUターンする時計が遅れるからです。このUターンを瞬時に行えば、瞬時Uターンする時計が遅れるだけなので、この時計の遅れはごく僅かです。これでは、双子のパラドックスは解消出来ません。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/urasimakouka.html

この回答へのお礼

ローレンツ収縮は進行方向にだけ収縮するんです。
それを、絶対静止座標系はローレンツ
相対的に進行方向だけ時空が収縮するのが、アインシュタイン
あなたはそのどちらでもなく、何が言いたいのですか？

お礼日時：2020/01/14 20:20

No.2 回答者： kothimaro 回答日時： 2020/01/14 07:28

マイケルソンとモーレーは、光はエーテルを伝わる波であると考えました。

地球は公転する為、エーテルの海の中を移動します。観測者と観測装置は地上にあるので、地球と一緒にエーテルの海の中を移動します。

何故、この様に考えられたのでしょうか。光の速度は、光源の移動速度に影響されず常にc㎞/秒です。天体は様々な速度で地球から遠ざかっていますが、全ての天体から届いた光の速度は地上ではc㎞/秒と観測されます。亜光速で地球から遠ざかる天体から届いた光の速度は大変遅く、走って追い抜けたと言う話は聞いたことがありません。
この現象は、光は波であると考えると説明出来ます。モーターボートが起こした波も、どんぐりが落ちて起きた波も、その伝わる速度は常に同じです。

仮に、地球の公転速度をv㎞/秒とします。すると、地球の進行方向(横方向)に向かう光の速度は(c-v)㎞/秒、逆方向は(c+v)㎞/秒、上下左右方向(縦方向)はピタゴラスの定理を使うと√(c^2-v^2)㎞/秒となる筈です。
光が横方向に往復するとその往復距離は静止時に比べて1/(１-v^2/c^2)倍、縦方向の往復距離は1/√(１-v^2/c^2)倍となります。
そうすると、横方向に往復した光と縦方向に往復した光とは、移動距離が異なる為に、同時には戻って来ることは出来ない筈です。

この様に、マイケルソンとモーレーは、観測者Aが移動しながら光の速度を測ると、光の進む方向によりその相対速度は異なると考えました。そこで、下図の様な装置を考案しました。
地球は左方向へv㎞/秒で移動しています。装置も地球と一緒に移動しています。そして、鏡により光を地球の進行方向(横方向=赤の矢印)と上下左右方向(縦方向=青の矢印)に片道11ｍの距離を往復させました。
光の横方向の往復距離は1/(1-v^2/c^2)倍となる為、22/(1-v^2/c^2)ｍになります。これに対し、光の縦方向の往復距離は1/√(1-v^2/c^2)倍となる為、22/√(1-v^2/c^2)ｍとなります。これでは、同時に発した赤と青の2本の光は、同時に戻って来ることは出来ません。赤と青の2本の光の到達時刻に差が生じた時、スクリーンには干渉縞の移動が現れる様になっています。

しかし、実験の結果、赤と青の2本の光は同時に戻って来たのです。
この実験結果を説明する為に、ローレンツは、装置自体が横方向に√(1-v^2/c^2)倍収縮したと考えました。これをローレンツ収縮と言います。これで光の往復距離は、横方向で
22/(1-v^2/c^2)ｍ×√(1-v^2/c^2)=22/√(1-v^2/c^2)ｍ
となります。縦方向は変化しないので、光の往復距離は、22/√(1-v^2/c^2)ｍのままです。これで、赤と青の2本の光は、同時に戻って来ることが出来ます。

以上の内容を、アインシュタイン博士自身が書かれた『特殊及び一般相対性理論について』では次のように記述されています。
＞互いに反射面を向け合った2枚の鏡が剛体に付いていると考えよ。光線が一方の鏡からもう１つの鏡へ行ってまた戻って来るのに、静止している場合は時間tかかる。
しかし、鏡と共に装置が運動している場合は、やや違った時間t’かかる。実はそればかりではない。装置が鏡の面に対して垂直に動いている場合(赤の矢印のケース)と、鏡の面に対して平行に動いている場合(青の矢印のケース)とでは、この時間t’の値は異なる筈である。
マイケルソンとモーレーは、その差(赤と青の光の往復時間の差)が明らかに出てこなければならない干渉実験を行った。
しかし、実験は否定的な結果に終わり、物理学者達を非常に困惑させた。ローレンツは、装置の運動が丁度その差(赤と青の光の往復時間の差)を消すだけの収縮を運動方向に装置に起こすと仮定することにより、その困惑から理論を救った。第12章(運動している棒の挙動の知恵袋を参照下さい)の説明と比較すれば、相対性理論の立場からも、この救済策が正しいものであることが分かる。＜以上です。

この様に、ローレンツは観測装置自体がローレンツ収縮したので、横方向と縦方向に往復した光は同時に戻ることが出来たと考えました。

では、ローレンツ収縮の仕組みを説明します。物質は、光速に近づくほど動かし難くなります。これは、加速器の実験で実証済みです。例えば、v㎞/秒で移動する粒子を、進行方向に向かって上下左右方向へ動かします。その方向へ動かせる限度は√(c^2-v^2)㎞/秒までです。この時、粒子の速度は、√{v^2+(√(c^2-v^2))^2}=c㎞/秒となります。これ以上粒子が、上下左右方向へ動けば、その速度は光速を超えてしまい矛盾します。
静止時には、その方向へはc㎞/秒まで動かすことが出来ました。従って、v慣性系では、静止時の√(c^2-v^2)㎞/秒÷c㎞/秒=√(1-v^2/c^2)倍しか動かせないことが分かります。

(続き1)
これを相対性理論では、m=m0/√(1-v^2/c^2)と表わします。m=v㎞/秒で移動する物質の質量・m0=静止時の物質の質量です。v㎞/秒で移動する物質は、質量が1/√(1-v^2/c^2)倍に増えた様に振る舞うと表現します。但し、実際に質量が増加する訳ではありません。同じ力を加えても、質量が2倍になると動く速度は1/2倍となります。ですから、静止時に比べて√(1-v^2/c^2)倍しか動かなくなったので、その様に表現するのです。

一方電子は、原子核の周りを高速で回転し、その遠心力と原子核に引き付けられる電磁気力の釣り合う一定距離を保っています。原子が高速で移動すると、電子は回転し難くなります。その為に遠心力は弱まります。原子核の電磁気力も弱まります。しかし、縦質量増加よりも横質量増加の方が大きいので、物質の進行方向へは電子は縦方向よりゆっくり動きます。それだけ、横方向は遠心力が弱まるので、電子は原子核の電磁気力に引き付けられ、原子自体が横方向へ収縮することになります。
この仕組みにより、マイケルソンとモーレーの実験装置自体が進行方向に√(1-v^2/c^2)倍に収縮し、縦往復した光と横方向に往復した光は同時に戻ることが出来たのです。

詳細は
http://catbirdtt.web.fc2.com/maikerusonntomoreno …
を参照下さい。