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高校数学 三次式の計算で、
例:8x三乗一27a三乗を因数分解しなさい。
という問題だと答えは(2x -3a)(4x二乗+6ax+9a二乗)となると思うのですが、答えを(2x−3a)三乗
とするのはなぜダメなのですか?

質問者からの補足コメント

  • 理解力が低いので優しく解説してもらえるとありがたいです。

      補足日時:2020/01/15 00:17

A 回答 (5件)

8x^3 - 27a^3 = (2x - 3a)(4x^2 + 6ax + 9a^2) は解ったんでしょ?



なら、そこから先、(2x - 3a)^2 = 4x^2 - 12ax + 9a^2 であって、
4x^2 + 6ax + 9a^2 を因数分解しても (2x - 3a)^2 にゃあならないからだよ。
だから、8x^3 - 27a^3 は、(2x - 3a)^3 にゃならない。
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因数分解した答えが 正しいか 間違っているかは、


出来た式を 展開して、元に式になれば 正しいことになります。
勿論、途中の計算が正しいことが 条件ですが。
(2x-3a)³ は 展開しても 8x³-27a³ にはなりませんね。
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正 :8x³-27a³=(2x-3a)(4x²+6ax+9a²)


不明:8x³-27a³=(2x-3a)³=(2x-3a)(2x-3a)²
ですよね!
上下とも右辺は(2x-3a)までは共通ですから
(4x²+6ax+9a²)と(2x-3a)²が等価なら不明な方も正しいことになります
ということで(4x²+6ax+9a²)と(2x-3a)²を比べます
(2x-3a)²=4x²-12ax+9a²だから
6axと-12axの部分が違います
従って、(4x²+6ax+9a²)と(2x-3a)²は異なることとなり、ゆえに不明な方では正しくないことになります。
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具体的な値を考えたときに, 例えば


8^3 - 3^3 = (8 - 3)^3
となりますか?
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8x^3 - 27a^3=(2x-3a)(4x^2 + 6ax + 9a^2)


=(2x-3a)(4x^2 - 12ax + 9a^2 + 18ax)
=(2x-3a)((2x-3a)^2 + 18ax)
=(2x-3a)^3 + 18ax(2x-3a)

となり、8x^3 - 27a^3 と (2x-3a)^3 はイコールにはならない。
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この回答へのお礼

あーなるほど
8x^3 -27a^3は
=(2x -3a)^3
ではなく、
=(8x -27a)^3
でもなくて、
三乗の展開をただすればいいってことですか?

お礼日時:2020/01/15 00:42

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