高校数学 三次式の計算で、 例：8x三乗一27a三乗を因数分解しなさい。 という問題だと答えは（2x

高校数学　三次式の計算で、
例：8x三乗一27a三乗を因数分解しなさい。
という問題だと答えは（2x -3a）（4x二乗＋6ax＋9a二乗）となると思うのですが、答えを（2x−3a）三乗
とするのはなぜダメなのですか？

質問者からの補足コメント

• 理解力が低いので優しく解説してもらえるとありがたいです。

    補足日時：2020/01/15 00:17

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/15 16:49

8x^3 - 27a^3 = （2x - 3a）(4x^2 + 6ax + 9a^2) は解ったんでしょ？

なら、そこから先、（2x - 3a）^2 = 4x^2 - 12ax + 9a^2 であって、
4x^2 + 6ax + 9a^2 を因数分解しても （2x - 3a）^2 にゃあならないからだよ。
だから、8x^3 - 27a^3 は、（2x - 3a）^3 にゃならない。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/15 14:41

因数分解した答えが 正しいか 間違っているかは、

出来た式を 展開して、元に式になれば 正しいことになります。
勿論、途中の計算が正しいことが 条件ですが。
(2x-3a)³ は 展開しても 8x³-27a³ にはなりませんね。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/15 12:40

正　：8x³-27a³＝(2x-3a)(4x²+6ax+9a²）

不明：8x³-27a³＝(2x-3a)³=(2x-3a)(2x-3a)²
ですよね！
上下とも右辺は(2x-3a)までは共通ですから
(4x²+6ax+9a²）と(2x-3a)²が等価なら不明な方も正しいことになります
ということで(4x²+6ax+9a²）と(2x-3a)²を比べます
(2x-3a)²=4x²-12ax+9a²だから
6axと-12axの部分が違います
従って、(4x²+6ax+9a²）と(2x-3a)²は異なることとなり、ゆえに不明な方では正しくないことになります。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/15 00:25

具体的な値を考えたときに, 例えば

8^3 - 3^3 = (8 - 3)^3
となりますか?

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/01/15 00:24

8x^3 - 27a^3=(2x-3a)(4x^2 + 6ax + 9a^2)

=(2x-3a)(4x^2 - 12ax + 9a^2 + 18ax)
=(2x-3a)((2x-3a)^2 + 18ax)
=(2x-3a)^3 + 18ax(2x-3a)

となり、8x^3 - 27a^3 と (2x-3a)^3 はイコールにはならない。

この回答へのお礼

あーなるほど
8x^3 -27a^3は
＝（2x -3a）^3
ではなく、
＝（8x -27a）^3
でもなくて、
三乗の展開をただすればいいってことですか？

お礼日時：2020/01/15 00:42