三角形の問題です A=cosθ（2sinθ-1）（0°≦θ≦180°）で、A≦0となるθの範囲はとい

三角形の問題です
A=cosθ（2sinθ-1）（0°≦θ≦180°）で、A≦0となるθの範囲はという問題で、なぜ写真のようになるのでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/15 20:55

X･Y ≦ 0 ということは

X≧0 かつ Y≦0
または
X≦0 かつ Y≧0
のいずれかということです。

つまり、問題の場合では
①の2つの不等式を同時に満足するθの範囲（左の図で、斜線と青の重なった範囲で、 0°≦θ≦30°）
または
②の2つの不等式を同時に満足するθの範囲（右の図で、斜線と青の重なった範囲で、 90°≦θ≦150°）
のいずれかということです。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/15 20:16

cos θ と2sin θ-1 を掛けて０以下になるということですから、①と②の場合が考えられます。

① cos θ≧０かつ 2sin θ-1 ≦０
cos θ≧０より、０°≦θ≦90°
2sin θ-1 ≦０より、sin θ≦1/2 となり、０°≦θ≦30°、または、150°≦θ≦180°
これより、0°≦θ≦30°

② cos θ≦０かつ 2sin θ-1 ≧０
cos θ≦０より、90°≦θ≦180°
2sin θ-1 ≧０より、sin θ≧1/2 となり、30°≦θ≦150°
これより、90°≦θ≦150°

①、②より、0°≦θ≦30°、90°≦θ≦150°