1つの立方体を切断して、27個の等しい立方体を作ると、それらの表面積の和はもとの表面積の何倍か？ と

1つの立方体を切断して、27個の等しい立方体を作ると、それらの表面積の和はもとの表面積の何倍か？

という問題に対して

解説に
3×3×3の27に分ける。1つの小さな立方体と全体の大きな立方体の相似比は1:3で

で書いてあるんですがなんで1:3なのか、イマイチ理解できなくて…簡単なことかもしれないんですが教えてください

No.6 ベストアンサー 回答者： livetolive 回答日時： 2020/01/19 12:57

質問に回答しているわけではありませんが、１つの視点、考え方の提供です。

立方体とは六つの正方形に囲まれた立体で正六面体ともいい、現実世界での代表格はサイコロです。
なお、長方形で囲まれた立体は直方体と言いますので、直方体の中で全ての面が正方形の場合、立方体になるとも言えます。

この立方体を上から見て、一辺の真ん中で切ると二つの直方体になります。
さらに長い方の辺の真ん中で切ると、上から見ると正方形が四つに見えますが、この四つはまだ立方体ではありません。
これを横から真ん中で切ると８個の立方体になります。

ひとつの立方体を複数の立方体に細分化する場合、最低は８個になり、次は２７個になり、次は６４個になります。
これは、２の３乗、３の３乗、４の３乗、というように、立方体を立方体で細分化する場合、必ず、ある数字の３乗にしかなりません。

次に、立方体のすべての面の形や面積が同じということと、立方体が六面体であることに着目して一つの立方体を２７個の立方体に細分化した時の表面積の比較について考えます。

１つの立方体の一面を細分化した２７個の立方体で表現すると、一面は９個になるため、６面では９×６面になります。
２７個の立方体のすべての面の数は、２７×６面となります。これを９×６面で割ると３になりますので、１つの立方体を２７個に細分化すると表面積は３倍になります。

この回答へのお礼

理解出来ました！丁寧にありがとうございます

お礼日時：2020/01/20 13:42

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2020/01/19 07:55

＃４さんが正しい、失礼しました。

元の面積を6面あるので６とすると、ｘ、ｙ、ｚを3等分して新たに面がｘ、ｙ、ｚに４面づつ出来るので
６＋１２＝１８の３倍になる。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/18 21:55

掌の上で豆腐を切るように、立方体をそのままの位置で 27個に分割してみましょう。

もとの立方体は正方形が ６面、切り分けたほうは切り口に
もとの立方体の面と同じ正方形が 12面あるので、表面積は (6+12)/6 = 3倍です。
切り口 12 面の数え方は、
立方体の平行な面 3組のそれぞれに対して平行な切断が ２回づつ、
各切断に対して 2つの切り口が密着しているので、切り口は全部で 3×2×2 = 12.

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/01/18 17:16

もとの立方体の1辺と、分割後の小立方体の1辺の比は3:1

よって、1つの大きな立方体と小さな立方体の相似比は３³:１³＝２７：１
元の面積を6面あるので６とすると、ｘ、ｙ、ｚを3等分して新たに面がｘ、ｙ、ｚに2面づつ出来るので
６＋６＝１２の2倍になる。

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2020/01/18 16:53

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辺の長さの相似比だと思います。
自分で絵とか描いてみましたか？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/18 16:47

例えば1辺３ｃｍの立方体を27分割すると

1辺1ｃｍの立方体にわかれます
一番下の段はこの小立方体が3x3=9個
中断も　3x3=9個
上段も9個
というような分割です
ゆえにもとの立方体の1辺と、分割後の小立方体の1辺の比は3:1