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物理についてです。

写真のように①でラケットを回転させた時と②でラケットを回転させた時とで慣性モーメントの違いが出る理由がよくわかりません。ラケットを細かく分割して考えたとき、ある任意の部分の質量は同じで、①、②の回転軸への距離(垂直に下ろした線の長さ)も同じではないのでしょうか?どのような考え方をすれば慣性モーメントに違いが出るのか

「物理についてです。 写真のように①でラケ」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

回転軸からの距離に対する質量分布を考えてみればよいでしょう。



上下方向を z軸としたときのz座標で、z~z+dz の間にある質量を考えましょう。

②では、回転軸からの距離と z座標は等しいので、z~z+dz の間にある質量に対するの回転中心から距離は r=z になります。
従って、この部分の微小質量に対する慣性モーメントは、z~z+dz の間にある質量と、回転軸からの距離 z で決まります。

一方、①では、図2でラケット縦の中心軸からラケットの枠を見た角度を θ とすると、z~z+dz の間にある質量に対する回転中心から距離は
 r = z/cosθ
になります。
従って、この部分の微小質量に対する慣性モーメントは、z~z+dz の間にある質量と、回転軸からの距離 z/cosθ で決まります。

以上より、この「微小質量」の慣性モーメントは①と②で異なり、それを r:0→L (ラケット全体の長さ)で積分した結果も異なります。
たとえば、図2のラケット枠が横方向に「無限大」近くまで伸びているようなケース(θ がパイ/2 に近い場合)を想像してみてください。
②では回転軸からの距離が 0~Lであるのに対して、①の回転軸からの距離は 0~∞近くにまで及ぶことになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2020/01/20 06:50

>(垂直に下ろした線の長さ)



ある任意の部分から「回転軸」へ下ろした垂線の長さ
(=ある任意の部分と回転軸との距離)
を使わないと慣性モーメントの定義に反します。

つまり軸とある任意の部分を結ぶ線は斜めに傾きます。
垂直じゃ有りません。重心の計算とかとこんがらがってませんか?

横に広がる分、①の方が大きくなります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2020/01/20 06:50

ラケットのまる枠の小部分の①軸、②軸からの垂直距離をくらべたら


①軸からの垂直距離のほうが明らかに大きい。
だから①軸の周りの慣性モーメントが②軸のよりも大きい。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2020/01/20 06:50

①の軸方向から見た図が図2ですね。

②の軸方向から見た図を考えてみてください。同じですか。できたら次に、図2の中心線から離れた点の回転中心からの距離を比べてみてください。どうなっていますか。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2020/01/20 06:50

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