数学Aの質問です。ユークリッド互除法の活用問題で写真のようなものがあるのですが、3=17-7*2を代

数学Aの質問です。ユークリッド互除法の活用問題で写真のようなものがあるのですが、3=17-7*2を代入したあとの、「17,7について整理する」というのがどういうことかわかりません…。7行目から8行目に移るとき、何が起こってるのか説明お願いします…

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/20 23:07

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11453669.html
↑これと実質的に同じしつもんですかね。
同じ時期に投稿されたのは、何かの偶然かな？

1 = 7 - 3・2 の 3 に 3 = 17 - 7・2 を代入すると
1 = 7 - (17 - 7・2)・2 ですね。 これの右辺の
括弧を開いて 7 と 17 で括れる部分をそれぞれ括ると
1 = 7 - 17・2 + 7・2・2
　= 7 + 7・2・2 - 17・2
　= 7(1 + 2・2) + 17(-2)
　= 7・5 + 17(-2).
こうやって、1 が = 7 - 3・2 という 7, 3 の一次式から
= 7・5 + 17(-2) という 7, 17 の一次式に変形された。

同様に 7 = 24 - 17・1 を代入して 24, 17 で括ると、
1 = 24(整数) + 17(整数) という形の式を得る。
これが、24x + 17y = 1 の特殊解をひとつ与える。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/21 13:45

5行目の 「移行すると 1=7-3*2 」までは 良いですね。

この後は 7=a, 17=b としてみて下さい。
1=a-3*2 となりますね。 この 3 に 3=b-2a を代入することになりますね。
つまり 1=a-2(b-2a)=5a-2b ですね。（元に戻せば 1=7*5+17*(-2) です。）
次に 24=c とすると 7=24-17*1 は a=c-b ですから、1=5a-2b=5(c-b)-2b=5c-7b で、
元に戻せば 1=24*5-17*7=24*5+17*(-7) となり ① の式になります。

3*2+3=6+3=9 ではなく 3*2+3=3*3 として 計算を進めているのです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/20 21:42

7-(17-7x2)x2

=7-{17x2-(7x2)x2} ・・・末尾の２を分配法則
=7-17x2+(7x2)x2・・・{}前にマイナスがあることを考慮して{}をはずした
=7-17x2+7x4 ・・・(7x2)x2=7x(2x2)=7x4
=7+7x4-17x2
=7+(7+7+7+7)-17x2・・・7x4=7+7+7+7
＝7x5+(-1)x17x2・・・7+(7+7+7+7)=7+7+7+7+7=7x5。また17の前にあるマイナスとは本来-1のことだから省略せずに書いた
=7x5+17x(-1)x2
=7x5+17x(-2)