等比数列｛a n｝について a2+a3=12, a3+a4=24を満たすとする。 数列｛a n｝の初

等比数列｛a n｝について
a2+a3=12, a3+a4=24を満たすとする。
数列｛a n｝の初項と公比の求め方が分からないので教えて下さい
お願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/22 10:53

a1=a(≠0), 公比をr(≠0)とすると

a2=ar
a3=ar²
a4=ar³
a2+a3=ar(1+r)=12…①
a3+a4=ar²(1+r)=24…②
r=-1ならa2+a3=0になるのでr≠-1(1+r≠0)
②/①をするとr=2

①に代入して
2a(3)=12
a=2

初項2, 公比2

この回答へのお礼

丁寧に書いてくださりありがとうございます！

お礼日時：2020/01/22 17:26

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/22 08:33

a1=a

a2=ra
a3=ra2=r・ar=ar^2
a4=ra4=r・ar^2=ar^3
ar+ar^2=12
ar^2+ar^3=24
ar^3-ar=12
ar+ar^2=ar^3-ar
ar≠0
1+r=r^2-1
r^2-r-2=0
(r+1)(r-2)=0
r=-1.2
r=-1のとき　-a+a=0　よりr=-1は不適
r=1のとき　2a+4a=12　a=2

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/22 03:00

初項と公比を変数とする連立方程式を解く.