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群 G の交換子群 D(G) について次のことを証明せよ。 (b) G/D(G) はアーベル群である

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  • 質問者：みつめさん
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

群 G の交換子群 D(G) について次のことを証明せよ。
(b) G/D(G) はアーベル群である。
この問題を教えてください。

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A 回答 (1件)

No.1

G の任意の元 x, y に対して


xD(G) yD(G) = x yD(G) D(G)　　； D(G)は正規だから
= xy D(G)　　　　　　　　　　； D(G)は部分群だから
= xy (y^-1)(x^-1)yxD(G)　　　　； D(G)は交換子群だから
= yx D(G)
= yD(G) xD(G).　　　　　　　　； 前半を逆順にたどる
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