1)直列、並列共振回路はそれぞれどのように応用されているか。
2)直列、並列共振回路それぞれの得失と応用上どのような問題があるか。
以上について知りたいのですがWEB、参考書等を調べてもいまいち見付かりません。分かる方、宜しくお願いいたします。

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A 回答 (1件)

1)アンテナとか、検出器


2)検索で鬼のように出てきますよ

※参考書買い直したほうがいいですよ。

参考URL:http://www.google.com/search?q=%95%C0%97%F1%8B%A …
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Q共振回路のQについて質問なんですが・・・。

共振回路のQについて質問なんですが・・・。
Qを大きくするにはどうしたらいいのでしょうか。
回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

共振回路のQ(quality factor)はL(インダクタンス)を大きくして、C(キャパシタンス)を小さくし、なおかつR(レジスタンス)を小さくする程、Qが大きくなります。
すなわち、太い巻き線で粗ピッチの大型コイルで大きいインダクタンス値に小容量のコンデンサーの共振回路程Q値は大きくなるのです。

QRC並列をRC直列につなげた場合の共振周波数

詳しくは画像に、
7(C)の解法が分かりません、答えはわかっていますが(画像の右下に鉛筆で書かれています)、どうやって計算したのかを知りたいです。

質問は日本語じゃありませんので軽く翻訳します、
以下に描かれた共振回路はとある周波数にて実数値のみのインピーダンスがあります、この場合の共振周波数f0を計算してください・・・・・(略)

よろしくお願いします

念の為にもう一度画像のリンクを
http://i.imgur.com/cAzrEoO.jpg

Aベストアンサー

電気回路の教科書を読めば簡単に解ける問題です。
練習問題か演習問題として載ってる本もあります。
回路は有名なウイーン・ブリッジの片側です。
直列部分のインピーダンスをZ1、並列部分のインピーダンスをZ2とすれば、
Z1=R1+1/(jωC1)
Z2=1/(jωC2+1/R2)
∴u2/u=Z2/(Z1+Z2)
式を展開して整理すれば、
u2/u=jωC1R1/{jω(C1R1+C1R2+C2R2)+(1-ω^2C1C2R1R2)}
分子が虚数だから共振角周波数ω0では分母も虚数になる。
よって
1-ω0^2C1C2R1R2=0
∴ω0=1/√(C1C2R1R2)
角周波数ω0を周波数f0に直すと
f0=1/{2π√(C1C2R1R2)}
説明を大分省略していますが、詳細は教科書に当たって下さい。

Q共振回路とQ値について

電気回路を勉強していて躓きました。

共振回路ではω=1/√LCのときにコイルとキャパシタのインピーダンスが逆向きで大きさが等しくなるため、電源側から見るとアドミタンスが0で抵抗のみがつながっているように見え、流れる電流が極値をとるということはわかったのですが、

並列共振回路においてコイルにのみ損失がある場合、

--L--r--
---C---

・共振周波数ω=1/√LC
・回路のアドミタンスが0
・電流が極値をとる

の3つの条件を同時に満たせなくなってしまうために、共振の条件として何を採用したらよいかがわかりません。
損失rが小さいためどれを採用しても実際の値では大きな差は出ないと思うのですが、素子の定数r,C,Lが具体的な数値でなく文字で与えられた場合はどれをもとに解いていけばよいでしょうか。

Q値に関しても同様で、
・電源から流れ込む電流とコイルに流れる電流の比(並列共振)
・電源から流れ込む電流とキャパシタに流れる電流の比(並列共振)
・Q=1/ωCr
・Q=ωL/r
上のようにコイルにのみ損失がある場合、これらのどれを採用したらよいか上と同じような疑問があります。

また、上の回路において損失が電源の周波数に依存する場合について、これらの条件は変わりますか?
(例えば添付画像のように損失が(ωM)^2/Rで表わされる場合)

質問が多くなってしまってすいません。
よろしくお願いします。

電気回路を勉強していて躓きました。

共振回路ではω=1/√LCのときにコイルとキャパシタのインピーダンスが逆向きで大きさが等しくなるため、電源側から見るとアドミタンスが0で抵抗のみがつながっているように見え、流れる電流が極値をとるということはわかったのですが、

並列共振回路においてコイルにのみ損失がある場合、

--L--r--
---C---

・共振周波数ω=1/√LC
・回路のアドミタンスが0
・電流が極値をとる

の3つの条件を同時に満たせなくなってしまうために、共振の条件として何を採用したらよいかがわ...続きを読む

Aベストアンサー

共振周波数は インピーダンス又は アドミッタンスの虚数成分が
0になる周波数を使います。

Im{z(ω)}=0 又は Im{y(ω)}=0

Qに関してはいろいろな定義や求め方がありますが、
Q = | (d log(z(ω0)) / dω0) x ω0 / 2 | というのが便利です。
#ω0は共振周波数。

例えば直列共振なら

z = r + jωL - 1/(jωC)

ω0 = 1/√(LC)

Q = | (jL + 1/(jω0^2・C))/{r + jω0L - 1/(jω0C)} x ω0 / 2 |
= ω0・L/r

並列でコイルに直列に抵抗が入る場合

z(ω)=(r+jωL)/(1-ω^2・LC + jωcr)
=(r + jωL(1-ω^2・LC)-jωCr)/{(1-ω^2・LC)^2 +ω^2C^2}

共振周波数 w0^2 = 1/(LC) - r^2/L^2 (r=0の共振周波数より低くなる)

d(log z)/dω は根性で計算してまとめると 2ω0L^2/{r(r+jω0L)} (ω=ω0 の場合)
#w0^2 = 1/(LC) - r^2/L^2 も利用してます。

Q = ω0^2・L^2/{r√(L/C)}
#w0^2 = 1/(LC) - r^2/L^2 も利用してます。

計算ミスがあったら申し訳ないです。

共振周波数は インピーダンス又は アドミッタンスの虚数成分が
0になる周波数を使います。

Im{z(ω)}=0 又は Im{y(ω)}=0

Qに関してはいろいろな定義や求め方がありますが、
Q = | (d log(z(ω0)) / dω0) x ω0 / 2 | というのが便利です。
#ω0は共振周波数。

例えば直列共振なら

z = r + jωL - 1/(jωC)

ω0 = 1/√(LC)

Q = | (jL + 1/(jω0^2・C))/{r + jω0L - 1/(jω0C)} x ω0 / 2 |
= ω0・L/r

並列でコイルに直列に抵抗が入る場合

z(ω)=(r+jωL)/(1-ω^2・LC + jωcr)
=(r + jωL(1-ω^2・LC)-jωCr)/{(1-ω^2・LC)^...続きを読む

Q直列と並列の混合回路の教え方

小学5年生の塾での問題です。

問題

電池1個で豆電球1個の場合の電流が1の時

(1)電池1個で豆電球2個が直列

⇒ 押し出す力は同じで、電気が通りにくいところが2ヶ所ある(電気の通りにくさ=抵抗は2倍)。なので流れる電流は半分の0.5になる。

⇒ なんとなく理解できる。

(2)電池2個が直列で豆電球1個

⇒ 押し出す力が2倍になって、電気の通りにくさは同じなので、流れる電流は2倍の2になる。

⇒ 理解できる。電池直列=高さが高くなる=押し出す力強い というイメージ。

(3)電池2個が並列で豆電球1個

⇒ 押し出す力は同じで、電気の通りにくさは同じなので、流れる電流は同じく1。

⇒ なんとなくだが理解できる。電池並列=高さは同じ=押し出す力は同じ というイメージ。

(4)電池1個で豆電球2個が並列

⇒ 押し出す力は同じで、豆電球1個1個の電気の通りにくさは1個の時と同じ(1個1個の抵抗は同じ)。なので、1個1個に流れる電流は同じ。全体の電流は2倍になる。

※ここで「(全体としての流れにくさ(=抵抗)が半分になる」っていうのが理解しにくい感じ。

一応ここまではなんとかいけたのですが、

次の問題をどう説明すればいいのか、困ってしまいました。

(5) 全体としては電池1個の並列回路で、並列1には豆電球Aと豆電球Bが直列、並列2には豆電球Cが1個だけ (汚い図ですが添付しました)

の時、

豆電球Aに流れる電流は?

をうまく説明できません。

大人としては

電池1個 1V
豆電球1個 1オーム

として考えて

並列1の部分は1オームの豆電球が直列で2個なので2オーム

並列2の部分は1オームの豆電球が1個なので1オーム

全体を考えると、2オームと1オームの抵抗が並列。そこで、全体の流れにくさ(=抵抗)を考えてみる。

1/R=1/2+1/1=3/2 ⇒ R=2/3

1Vなので、全体を流れる電流は3/2

直列では電流は同じ、並列は電流は分かれる(抵抗の少ない方に多く流れる)ので、

並列1=豆電球Aと豆電球Bには1/2の電流、並列2には豆電球Cには2/2=1の電流

で、無理やり私(=大人)の回答は出せるには出せたのですが、「電圧」も「オームの法則」も「1/R=1/R'+1/R''」も使わずに説明できるものでしょうか。

特に合成抵抗の計算「1/R=1/R'+1/R''」を使わないで説明できるのか、はなはだ自信がありません。

さらには、もっと複雑にした混合回路の問題もあり・・・

うまく説明する術をご教示いただければと思います。(5)のみならず(1)~(4)も、さらに良い言い方があればぜひお願いします。

小学5年生の塾での問題です。

問題

電池1個で豆電球1個の場合の電流が1の時

(1)電池1個で豆電球2個が直列

⇒ 押し出す力は同じで、電気が通りにくいところが2ヶ所ある(電気の通りにくさ=抵抗は2倍)。なので流れる電流は半分の0.5になる。

⇒ なんとなく理解できる。

(2)電池2個が直列で豆電球1個

⇒ 押し出す力が2倍になって、電気の通りにくさは同じなので、流れる電流は2倍の2になる。

⇒ 理解できる。電池直列=高さが高くなる=押し出す力強い というイメージ。

(3)電池2個が並列で豆電球1個

⇒ ...続きを読む

Aベストアンサー

>※ここで「(全体としての流れにくさ(=抵抗)が半分になる」っていうのが理解しにくい感じ。

流れにくさとして考えるのではなくて流れやすさ が 倍になっている として説明し、流れにくさとして考えると 反対に半分になる。 というのはどうですか

例えばですが、
電球を渋滞した道路に例えて 渋滞した道路が1本ある。 同じ渋滞した道路をもう一本足してやる。(並列に足してやる)と
 すると 全体としては通行できる車の量は倍になる。

(4)のときに 電池1 と 電球1の回路から 電球2並列の回路 電球3並列の回路とだんだん増やして 
を一度考える。
並列回路の合計電流は並列回路それぞれの電流を合計すればよいと理解してもらう。

そのあとに (4)と(1)の合わせ技として(5)を考える。
並列回路それぞれは1と0.5だから 合計の電流は1.5になる。

Q直列共振回路 Q = f0 / Δf の求め方。

直列共振回路にあるQ = f0 / Δf を元の式から導きたいのですが自分の力ではどう考えたらいいのかわかりませんでした。
わかる人がいたら教えてくれませんか?

Aベストアンサー

Qの定義は
http://ja.wikipedia.org/wiki/Q%E5%80%A4
にあるように,系に蓄えられているエネルギーと1回の振動で失われるエネルギーの比です。

そこから計算すれば,LCRの関係でQを表現できますから,その式のLCRを
半値幅の周波数で表現すればよいだけです。

http://www.ei.fukui-nct.ac.jp/~sawai/Lecture/Experiment/ElectricCircuit.doc
に演習問題みたいのがありますから,読めばわかると思います。

QLC直列共振回路の電圧の求め方

 こんにちは。いつもお世話になっております。

タイトルのとおりなのですが、R=0.1Ω(内部抵抗)、L=0.1μHのコイルを使って直列共振回路を製作します。これに、f=1000kHzの電波が0.1mVの振幅で受信できるアンテナにつながっているとき、共振時の電流、インダクタンス、キャパシタンス、抵抗のそれぞれの電圧はどれほどになるのか計算法がわかりません。どなたかヒントだけでも教えていただけないでしょうか?

 よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

問題にコンデンサの定数が書いてありませんね。これがミソなのです。
直列共振の意味がわかれば解けます。
直列共振ですから
ωL=1/ωC
ですね。
共振周波数が与えられていますから、XLとXCが求まり、両方の直列で、合わせて
X=0
が直列共振でしょう。
電流は、抵抗Rだけで決まりますね。
電流が決まれば、XL,XC,Rそれぞれに同じ電流が流れるので、それぞれの電圧は求まります。
Rが小さいとVLとVCが受信した電圧よりも非常に高くなります。

では

Q並列共振回路のQ値

並列共振回路でQ値を求めるとき、Gってあるじゃないですか。LRCしか使っていないのにどうしてGが出てくるのでしょうか。また、Q=ω0C/Gの式をGを使わない式に変換することはできるでしょうか。できるのであれば、その式を教えてください。

Aベストアンサー

G=1/Rです.

QRC並列にLを直列につなげた場合のインピーダンス

可変抵抗RとコンデンサCを並列につなげ、それにインダクタンスLを直列につなげた場合、ωL=1/(2ωL)ならば、インピーダンスZの大きさはRに関係しないことを示せという問題があるのですが、示し方が分かりません。

私の考えたやり方は、まずZ=jωL+1/(1/R+jωC)なので

Z=jωL+(1/R-jωC)/{(1/R)^2+(ωC)^2}

よってZ=(1/R)/{(1/R)^2+(ωC)^2}+jω[L{(1/R)^2+(ωC)^2}-C]/{(1/R)^2+(ωC) ^2}=A+jBとすると

Zの大きさ=(A^2+B^2)^(1/2)

これを両辺Rで微分すれば、右辺=0となるのかなと思ってやってみたのですが、計算が非常に複雑で何がなんだかわからないようになってしまいました。
(ωL=1/(2ωL)をどのように使えばいいのかもいまいち分からないし・・・)

計算ができなかったのはともかくとして、この方法は計算さえきちんとできれば、考え方は合っているのでしょうか?

それとも、別のやり方があるのでしょうか?

可変抵抗RとコンデンサCを並列につなげ、それにインダクタンスLを直列につなげた場合、ωL=1/(2ωL)ならば、インピーダンスZの大きさはRに関係しないことを示せという問題があるのですが、示し方が分かりません。

私の考えたやり方は、まずZ=jωL+1/(1/R+jωC)なので

Z=jωL+(1/R-jωC)/{(1/R)^2+(ωC)^2}

よってZ=(1/R)/{(1/R)^2+(ωC)^2}+jω[L{(1/R)^2+(ωC)^2}-C]/{(1/R)^2+(ωC) ^2}=A+jBとすると

Zの大きさ=(A^2+B^2)^(1/2)

これを両辺Rで微分すれば、右辺=0となるのかなと思ってやってみたの...続きを読む

Aベストアンサー

インピーダンスをjωを使って書き下し、それを整理しようとする方針は間違っていないと考えます。
つまづいたと思われる個所は
(1)式の整理をする際に、見通しがついていないまま変形してかえって複雑にしている
(2)「ZがR依存性を持たない」を示すのに微分を使うのは、この場合適切でない
の2つだと思われます。
なお条件式のωL=1/2ωLは、ωL=1/2ωCの誤記でしょうね。

このような複雑な式では、与えられた条件式をうまく使って途中の式を簡単にしながら計算を進めるのがコツです。
また微分を使うことは原理的には間違っていませんが、この問題では式が複雑であることを考えるとあまり得策と思えません。式を変形して|Z|がRに関して定数であることを導く方が楽です。本質的には同じですが。

まずインピーダンスを書き出してみます。
Z=jωL+ 1/(1/R+jωC)
=jωL+ R/(1+jωCR)  ←分母の中にまた分数がある形は複雑。この形にした方が見通しが利くことが多い。
=(jωL-ω^2 LCR+R)/(1+jωCR) ←単なる通分

ここでωL=1/2ωCなので、ω^2 LC=1/2です。
これを代入して
(上からの続き)
Z=(jωL+R/2)/(1+jωCR)
=(1-jωCR)(jωL+R/2)/{1^2+(ωCR)^2} ←分母有理化
={jωL-(jωCR^2/2)+ω^2 LCR+R/2}/{1+(ωCR)^2}
=(jωL-(jωCR^2/2)+R)/{1+(ωCR)^2} ←もう一度ω^2 LC=1/2を使った
={j(1/2ωC-ωCR^2/2)+R}/{1+(ωCR)^2} ←さらにωL=1/2ωCを使った

このように式を簡単にしておいて、ここで初めて絶対値の計算をします。

|Z|^2
=[(1/2ωC-ωCR^2/2)/{1+(ωCR)^2}]^2 + [R/{1+(ωCR)^2}]^2
=[(1/2ωC){1-ω^2 C^2 R^2)/{1+(ωCR)^2}]^2 + [R/{1+(ωCR)^2}]^2
=(1/4ω^2 C^2)[1-2ω^2 C^2 R^2+ω^4 C^4 R^4 +4ω^2 C^2 R^2]/{1+(ωCR)^2}^2
=(1/4ω^2 C^2)[1+2ω^2 C^2 R^2+ω^4 C^4 R^4]/{1+(ωCR)^2}^2
=(1/4ω^2 C^2) {1+ω^2 C^2 R^2}^2 /{1+(ωCR)^2}^2
=(1/4ω^2 C^2)
=1/(2ωC)^2
となって、Rを含まない式になります。
よって、インピーダンスの大きさはRに依存しないと言えます。

インピーダンスをjωを使って書き下し、それを整理しようとする方針は間違っていないと考えます。
つまづいたと思われる個所は
(1)式の整理をする際に、見通しがついていないまま変形してかえって複雑にしている
(2)「ZがR依存性を持たない」を示すのに微分を使うのは、この場合適切でない
の2つだと思われます。
なお条件式のωL=1/2ωLは、ωL=1/2ωCの誤記でしょうね。

このような複雑な式では、与えられた条件式をうまく使って途中の式を簡単にしながら計算を進めるのがコツです。
また微分を使うことは原...続きを読む

Q直列共振回路 Q値

直列共振回路 Q値

直列共振回路についての問題です。R、L、周波数fは一定であり、Cが可変であるとします。
(a)共振するためのCの値、C0を求めなさい。
(b)共振時の電流Ioおよびコンデンサの両端の電圧Vcを求めなさい。
(c)|Im|=Io/√2となるコンデンサの容量をC1、C2とする。このとき、Q値が次式で近似されることを示しなさい。
Q=2C0/(C2-C1)

(a)(b)は自力で解きました。
(a)ω=2πf=1/√(LC0)よりC0=1/4L(πf)^2
(b)|Im|=Em/√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)
  (a)のとき、|Im|=Io=Em/R
Vc=Io・1/jωC0=-2πfLEm/R

問題は(c)なのですが、とりあえず条件に合うよう立式しました。
|Im|/Io=√2
⇔ωL-1/ωC=±R
+RのときのCをC2、-RのときのCをC1としたら、
2C0/(C2-C1)=2πfL/R+r/2πfL …(1)

ここで、Q=√(L/C0)/R=2πfL/Rであるから、(1)に代入して、
2C0/(C2-C1)=Q+1/Q
となってしまいました。何か考え方がおかしいのでしょうか。それとも「近似」されるから良い(Qがおおきな値だから1/Q→0)のでしょうか。どなたか教えてください。

直列共振回路 Q値

直列共振回路についての問題です。R、L、周波数fは一定であり、Cが可変であるとします。
(a)共振するためのCの値、C0を求めなさい。
(b)共振時の電流Ioおよびコンデンサの両端の電圧Vcを求めなさい。
(c)|Im|=Io/√2となるコンデンサの容量をC1、C2とする。このとき、Q値が次式で近似されることを示しなさい。
Q=2C0/(C2-C1)

(a)(b)は自力で解きました。
(a)ω=2πf=1/√(LC0)よりC0=1/4L(πf)^2
(b)|Im|=Em/√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)
  (a)のとき、|Im|=Io=Em/R
Vc=Io・1/jωC0=-2πfLEm/R

問題は(c)...続きを読む

Aベストアンサー

手順も勘定も OK のようですよ。

(3) は、
 2C0/(C2-C1) = (Q^2 - 1)/Q
になるかも。
「近似」されるから良い(Qがおおきな値だから1/Q→0)、のでしょうね。
     

Q至急宜しくお願い致します!今日からまた宜しくお願いします! を英語にできる方居ましたら宜しくお願い致

至急宜しくお願い致します!今日からまた宜しくお願いします!
を英語にできる方居ましたら宜しくお願い致します!

Aベストアンサー

Please take care again from today.でどうでしょう?


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