cos二乗のπ/5＋sin5π/6＋sin二乗の4π/5 教えて下さい

cos二乗のπ/5＋sin5π/6＋sin二乗の4π/5
教えて下さい

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/29 12:03

公式

sin(π-A)=sinA…①
sin²θ＋cos²θ＝１…②
を利用です
①にA=5π/6を代入して
sinA＝sin(π-A)　→　sin5π/6=sin(π-５π/6)=sin(π/6)=sin30°=1/2
①にA=4π/5を代入して
sin(4π/5)=sin(π-4π/5)=sin(π/5)
⇔sin²(4π/5)=sin²(π/5)
だから
cos二乗のπ/5＋sin5π/6＋sin二乗の4π/5=cos²(π/5)＋(1/2)＋sin²(π/5)
＝sin²(π/5)+cos²(π/5)＋(1/2)
次に、π/5=θと置き換えて公式②を利用すると
sin²(π/5)+cos²(π/5)＝sin²θ+cos²θ＝１
なので
{sin²(π/5)+cos²(π/5)}＋(1/2)={1}+(1/2)=3/2

この回答へのお礼

なる程！
ありがとうございます

お礼日時：2020/01/29 19:21

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/29 00:31

cos(パイ/5) = cos[パイ - (4/5)パイ]

= cos(パイ)･cos[(4/5)パイ] + sin(パイ)･sin[(4/5)パイ]
= -cos[(4/5)パイ]

よって
　cos^2(パイ/5) + sin^2[(4/5)パイ] = cos^2[(4/5)パイ] + sin^2[(4/5)パイ] = 1

従って、
　与式 = 1 + sin[(5/6)パイ] = 1 + 1/2 = 3/2

この回答へのお礼

なる程！
ありがとうございます

お礼日時：2020/01/29 19:21

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/28 22:10

sin4π/5=sin(π/2+3π/10)

sinπ/5=sin(π/2-3π/10)
よって、sin4π/5=sinπ/5

cos²π/5+sin5π/6+sin²4π/5
=cos²π/5+sin5π/6+sin²π/5
=(cos²π/5+sin²π/5)+sin5π/6
=1+1/2
=3/2

この回答へのお礼

なる程！
ありがとうございます

お礼日時：2020/01/29 19:21