2番の解答の意味がわかりません。 x^2+y^2=r^2までは理解できます。 教えてください。

2番の解答の意味がわかりません。
x^2+y^2=r^2までは理解できます。
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/02 11:34

r²=x²＋ｙ²

＝ｘ²+｛√x(2√３-3x)｝²
＝ｘ²+x(2√３-3x)
=-2x²＋２√3x
ですから、ここでxをcosθに置き換えです
f(x)の曲線を図に描いて（メモ帳に書かくなら概形でも、超適当な図でも構わないと思います）OとPの位置関係を確認！
①狭義の理解
Pが第一象限にある時、Pからx軸に垂線OHをおろすと直角三角形OHPができて
cosθ＝OH/OP⇔OPcosθ＝rcosθ=OHという関係にある
OHの長さはPのｘ座標に相当するから
x=rcosθが成り立ちます
②広義の理解
Pがどの象限にある場合でも
Oを中心とした半径OP=ｒの円を考えます
すると三角関数の定義（テキスト等に必ず載っています）により
この円周上の点P（x,y)について
cosθ=x/r
sinθ=y/r
tanθ＝y/x
と定められています
①②いずれからも、x=rcosθなので
r²のしきに代入です
ｒ2 =-2x²＋２√3x＝-2ｒ²cos²θ＋２√3ｒcosθ・・・これはrの2次方程式とみなせます
⇔3r²cos²θ-2√３rcosθ＝０
⇔rcosθ(3rcosθ-2√３）＝０…①
以下
ｒ＝の形に整理すれば完了です（ｒの2次方程式を解く要領で！）
r≠０　cosθ≠０なので
①両辺をrcosθで割って
3rcosθ-2√３）＝０
r= の形にすれば答えというわけです
（計算ミスは指摘してください・解法の流れはこのようになるはずです）

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/02 09:22

OP²=x²+(f(x))²

=x²+{x(2√3-3x)}
=-2x²+2√3x=r²

x=r cosθより
-2r²cos²θ-2√3 r cosθ = r²
r{r(1+2cos²θ) -2√3 cosθ} =0
y≠0よりr≠0
r(1+2cos²θ) -2√3 cosθ=0
1+2cos²θ>1>0より
r=2√3cosθ/(1+2cos²θ)