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3行目
なぜ(A ^2-A-2I)=(A-2I)(A+I)になるのかわかりません

(A-2I)(A+I)
なら
A ^2-IA-2I ^2になるのではないのですか

「3行目 なぜ(A ^2-A-2I)=(A」の質問画像

A 回答 (5件)

IA = A, I^2 = I だから、


A^2 - IA - 2I^2 = A^2 - A - 2I じゃない。
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訂正


すみません
(A-2B)(A+B)
=AA+AB-2BA-2BB
=A²+AB-2BA-2B²
ですね
B=Iなら
-2B²=-2I²=-2Iです
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行列では分配法則は成り立つが交換法則は成り立たないから


(A-2B)(A+B)
=AA+AB-2BA+BB
=A²+AB-2BA+B²
でABと-2ABをまとめることはできませんよね。
ただし、単位行列(I)の性質に
AI=IA=A…① というものがありますから
B=Iなら、AB-2BA部分は
AI-2IA=A-2A=-A となります
また①において AもI(A=I)なら
AをIに置き換えて
I I(=I²)=I となりますから
 I²=Iがなりたちます
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なりますね


I²は計算したらどうなるのですか?
Iとは何なのか、単位行列とはどういう行列なのかを考えれば行けるかと思います
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単位行列Iに関しては入れ替え可能です


つまりIA=AI

-A=IA-2AIとして
A²-A-2I=A²+(IA-2AI)-2I
=(A-2I)(A+I)
ならご納得頂けるでしょうか?
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この回答へのお礼

すいませんわかりません
入れ替え可能だからといってもA ^2-IA-2I ^2になるのではないのですか

お礼日時:2020/02/06 20:02

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