3行目 なぜ(A ^2-A-2I)=(A-2I)(A+I)になるのかわかりません (A-2I)(A+

3行目
なぜ(A ^2-A-2I)=(A-2I)(A+I)になるのかわかりません

(A-2I)(A+I)
なら
A ^2-IA-2I ^2になるのではないのですか

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/06 16:49

単位行列Iに関しては入れ替え可能です

つまりIA=AI

-A=IA-2AIとして
A²-A-2I=A²+(IA-2AI)-2I
=(A-2I)(A+I)
ならご納得頂けるでしょうか？

この回答へのお礼

すいませんわかりません
入れ替え可能だからといってもA ^2-IA-2I ^2になるのではないのですか

お礼日時：2020/02/06 20:02

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/06 20:06

なりますね

I²は計算したらどうなるのですか？
Iとは何なのか、単位行列とはどういう行列なのかを考えれば行けるかと思います

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/06 20:30

行列では分配法則は成り立つが交換法則は成り立たないから

(A-2B)(A+B)
＝AA＋AB-2BA+BB
=A²＋AB－２BA+B²
でABと-2ABをまとめることはできませんよね。
ただし、単位行列（I)の性質に
AI=IA=A…①　というものがありますから
B=Iなら、AB－２BA部分は
AI-2IA=A-2A=-A　となります
また①において　AもI（A=I)なら
AをIに置き換えて
I I（=I²）＝I となりますから
　I²＝Iがなりたちます

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/06 20:33

訂正

すみません
(A-2B)(A+B)
＝AA＋AB-2BA-2BB
=A²＋AB－２BA-2B²
ですね
B=Iなら
-2B²＝-2I²＝-2Iです

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/07 00:13

IA = A, I^2 = I だから、

A^2 - IA - 2I^2 = A^2 - A - 2I じゃない。