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縦の長さが60センチ
横の長さが96センチある板がある
その板を全て使って、出来るだけ大きな同じ大きさの木板に切り分けたい、切り分ける木板の形を正方形にするには
その辺を何センチにすればいいですか?

gooドクター

A 回答 (3件)

この板からとれる最大の正方形は、1辺の長さが60㎝の正方形です。

しかし、縦60㎝、横36㎝の長方形の板が残ってしまいます。この板をすべて使うということですから、余りが出てはまずいので、96㎝を等分に分ける長さであることが必要です。

96㎝を2等分、3等分、4等分、……してみると、
48㎝、32㎝、24㎝、96/5㎝、16cm、96/7cm、12㎝、96/9=32/3cm、96/10=48/5cm、……
60㎝についても同様で、2等分、3等分、4等分、……してみると、
30㎝、20㎝、15㎝、12㎝、10㎝、60/7cm、60/8=15/2cm、60/9=20/3cm、……

切り分ける木版の形は正方形なので、縦と横の長さが等しくなければなりません。さらに、できるだけ大きいものということなので、正方形の1辺の長さは12㎝となります。
(横を8等分、縦を5等分したものです)
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こういう問題の時は素因数分解するのが鉄則


60=2²×3×5
96=2⁵×3

共通する因数で最大は、2²×3=12

12cmの正方形に切る。縦は5等分、横は8等分
縦:2²×3×5 ÷ (2²×3)=5だから等分
横:2⁵×3 ÷ (2²×3)=2³=8だから8等分
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60と96の最大公約数を考えます


60の約数:1,2,3,・・・12,15,20,30,60
96の約数:1,2,3・・・12,16,21,48,96
だから最大公約数は12
よって1辺12cmの正方形を切りわけることができます
これ以上大きな正方形にしようととすると、縦か横が余ってしまうので1辺12cmがさいだいです
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