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ルートの中身は絶対、正 なのに、

ルート【x】=絶対値【x】→ x(x≧0)
-x(x<0) で
負になるのはどういう事なんでしょか?

A 回答 (7件)

直感的には理解できないかもしれませんが、



(x < 0) のとき、-x は実は正の数です。

『-(マイナス)』と言う記号に惑わされるかもしれませんが、実際に値を代入してみると分かります。


===パターン1===
x = -1 (x < 0ですね)
→ -x = -(-1) = 1  \(・0・)/ 正の数になりました!


===パターン2===
x = -a (a > 0)  (うーん、少し悩みますが、確かに x < 0 になってる)
→ -x = -(-a) = a >0  \( ° ∀ ° )/ すごい、正の数になっている!



少しふざけてしまいましたが、-xのようにパッと見は負の数だが、実は正の数であることがお分かりになりましたか?
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高校になると、ルートの中身が 負 になる場合を学びますが、


中学までは ルートの中身は、必ず 正 です。

ルートを習った 一番初めに 教科書にも書いてあった筈ですが。
a≧0 のとき √(a²)=a、a<0 のとき √(a²)=-a って。
例えば、a=3 のときは √9=√(+3)²=3 ですが、
a=-3 のときは √9=√(-3)²=-(-3)=3 となります。

x<0 のときは -x>0 つまり 正 ですね。
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xが負の場合には、-をつけて正にする、と言う事。


-2の場合は、-(-2)=2としなさいと言ってる。
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#1補足


√|x|=|x|
これを満たすマイナスの数に x=-1があります
実際に代入
√|-1|=|-1|⇔√1=1 で等式が成り立っている
なので、√|x|=|x| を解く なら
絶対値の扱い方のルールを正確に守って
両辺2乗
左辺=√|x|・√|x|=|x| ←←← (√2)²=2:2乗すればルートが外れて中身だけが残る要領
右辺=|x|²=x² ←←←2乗すれば絶対値は外れる
ゆえに |x|=x²
絶対値付きなので場合分けして 絶対値をはずす
x<0なら
-x=x²
x²+x=0
x(x+1)=0
x=-1(x=0はx<0に当てはまらない)
x≧0なら
x=x²
x²-x=x(x-1)=0
x=0,1
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x<0の時


|x|=-x>0
-xは正です
-xは負ではありません

√|x|=|x|ではありません間違いです,そうではなく
√|x|^2=|x|
です
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何を言っているのかがよく分かりませんが



x<0なら-x(例えばx=-2なら-x=2)は正なので問題ないのでは?
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ルートの中身は絶対、正 なのに、


>そんなことはありません!
ルートの中身が負の場合もあり、これを虚数と言います
例 √-1=i(iは虚数単位)
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