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物理基礎の問題です
管口付近にスピーカーを置いて音を鳴らし、ピストンを管の左端から右に動かして行くと、ピストンの位置が管口から0.15mのときと0.49mのときに共鳴がおこった。音速を3.4×10^2m/sとする。
管口から0.49mの位置から、ピストンをさらに右に動かす。再び音が大きくなるは、ピストンの位置が管口から何mのときか。という問題なのですが、解答では波長の0.68+0.15で0.83mとなっていたのですがなぜそうなるのでしょうか?

A 回答 (2件)

管とスピーカーの位置関係、「管口」は管の右側なのか左側なのか、問題の設定条件が明記されていません。


おそらくオリジナルには「図」が付いているのだと思いますが、それを省略して文章だけで質問するなら、その情報を付加しなければいけません。

文章から想像するに、ピストンを右に動かすと「管長」が短くなるので、ピストンが作る「閉管」および「管口」、スピーカーは「左側」にあるようですが。

また、この設問の範囲では「音速」は必要ありません。
どうやら、設問の一部の文章だけを切り取って書かれたようですね。
問題を解くための「必要十分条件」が分かっていないようです。ああ、だから質問しているのか。
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管内に定常波ができるとき、音波は減衰することがないので共鳴という音が大きく聞こえる現象が起きる


この定常波の波長は、音波の波長と菅の長さで決まる
というのもスピーカー側の菅は口が開いていて、ここが定常波の腹、反対側の閉口(ピストン)は定常波の節となることが決まっているので
音波の波長がこのような腹と節にぴったりフィットする長さにならないと、定常波が描けず,共鳴が起きないため
この問題では1回目のフィットの位置が 0.15m すなわち 開口から閉口までの長さが0.15mのときで
2回目のフィットの位置が 開口から閉口までの長さが0.49m となっている
1回目の共鳴のとき、定常波を描くと、開口が腹①ー閉口が節②となるので 定常波1/4波長分が描ける
2回目のフィットの位置では、開口が腹①ー隣に節②ー隣に腹③ー隣の閉口に節④ となるので 定常波1/4波長+1/2波長 分が描ける
ここに①と②は開口からの距離が同じ位置という意味で、①は開口 ②は開口から0.15m地点を示している(④は0.49m地点)

定常波の波長をλとすれば  節と節の間隔はλ/2だから
節④の位置ー節②の位置=0.49-0.15=λ/2
λ/2=0.34
したがって 3番目の共鳴が起こる位置を考えると
開口が腹①ー隣に節②ー隣に腹③ー隣に節④ ー隣に腹⑤-隣の閉口に節⑥ という定常波になるので
ピストンのまでの距離(閉口の位置)=①~②距離+②~⑥の距離
=0.15+(節~節~節)
=0.15+{(λ/2)x2}
=0.15+0.34x2
=0.15+0.68
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