陽子の周りを円運動している電子の回転周波数を求める式を知りたいのですが。

A 回答 (3件)

brogie さんの回答へのコメントです.



> 陽子と電子のクーロン力と円運動しているときの遠心力が等しい

だけですと古典力学の問題で,任意の軌道半径をとれることになります.
ボーア模型で特定の軌道だけが許されることと関連づけるためには,
○ 作用積分の量子化
○ 軌道一周の長さがド・ブロイ波長の整数倍
○ 角運動量の量子化
などの量子条件が必要です(上の3つは同じことで,どれか1つでOKです).

k---1 さんは前にラザフォード模型の質問もされています.
ラザフォード模型に量子条件を入れたのがボーア模型ですから,
brogie さんはあえて量子条件のことを書かれていないのではないかと思いますが,
念のためコメントしました.
    • good
    • 0

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=36150
を参照下さい.
盛り上がった周辺の話も参考になるかと思います.
    • good
    • 0

ヒントだけで解けるのではないでしょうか?



陽子と電子のクーロン力と円運動しているときの遠心力が等しいとおいて解いて見て下さい。

分からない時は、補足してください。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qこの問題が分からないので教えていただきたいです 地球が円運動をしているとして運動エネルギーを求めよ。

この問題が分からないので教えていただきたいです

地球が円運動をしているとして運動エネルギーを求めよ。

Aベストアンサー

円運動とは、太陽の周りをまわる「公転」のことですか?

あとは、そもそも「回転運動する物体の運動エネルギー」をどうやって求めるか知っているのですか?
それを知らなければ、それを学ぶのが先決です。
たとえば
https://kem3.com/esrp/lecture/Mech/Rotation/Rotation.html

地球の公転軌道を「円」として、その半径を R (m), 公転速度を V (m/s), 地球の質量を m (kg) として、運動エネルギーは
 Ek = (1/2)mV² = (1/2)mr²ω² (J)
角速度 ω=V/rは、1年(≒3.15 * 10^7 秒)で2パイだけ進むので
 ω = 2パイ/ (3.15 * 10^7) ≒ 2 * 10^(-7) (rad/s)

あとは
 m = 5.972 * 10^24 (kg)
 r = 1.496 * 10^11 (m) 
を代入して計算してください。

Q回転運動で許される運動と許されない運動

 太陽から距離R1離れた所を直径R2で回転運動するのは許されないとあるんですが、なぜですか?
角運動保存則を使うと説明できるみたいなんですが。。。。

Aベストアンサー

>太陽から距離R1離れた所を直径R2で回転運動するのは許されない

引用が省略しすぎで意味不明になっちゃってます。
推察するに,太陽から距離R1離れたところを太陽の引力下で
自由運動する物体(惑星)が直径R2の円弧を描くように運動
することはありえない…という意味でしょうか?

最も初歩的には,太陽の方向を向く引力の下で運動する物体とともに
動く立場で見ると,引力と遠心力がつりあわなければならないことで
説明できるのではないでしょうか?
もし本来の速さを保つ条件でR2>R1ならば,遠心力が勝ってR2は増大します。
同様の条件でR2<R1ならば,引力が勝ってR2は減少するでしょう。
いずれの場合も軌道は円ではありえず,楕円軌道になります。

もちろん角運動量保存則で説明することもできます。
角運動量保存則は,ケプラー第2法則「面積速度一定」と同等ですが,
面積速度とは,太陽-物体(惑星)間を結ぶ線分が単位時間に掃く面積
をさします。
本来の速さを保つ条件で,もしR2>R1ならば面積速度は増加し,
逆なら減少してしまい,法則を破ることになります。

>太陽から距離R1離れた所を直径R2で回転運動するのは許されない

引用が省略しすぎで意味不明になっちゃってます。
推察するに,太陽から距離R1離れたところを太陽の引力下で
自由運動する物体(惑星)が直径R2の円弧を描くように運動
することはありえない…という意味でしょうか?

最も初歩的には,太陽の方向を向く引力の下で運動する物体とともに
動く立場で見ると,引力と遠心力がつりあわなければならないことで
説明できるのではないでしょうか?
もし本来の速さを保つ条件でR2>R1ならば,遠心力...続きを読む

Q水素を構成する陽子、中性子、陽電子、陰電子の数は?

太陽では核融合で「陽子がヘリウム原子核に変換している」といったり、「水素がヘリウム原子核に変換している」といったりします。
水素(ばかりとは限りませんが)には紛らわしい呼び名や物質が沢山あります。そこで次の各物質の構成要素の数を纏めておきたいと思います 。
質問の丸投げはいけないかと思い、苦し紛れに書き出してみました。左から順に、P(陽子)、N(中性子)、+(陽電子)、-(陰電子)の個数です。誤っている所を訂正し、末尾の?のうち著しく不適当な所はご意見をお聞かせ下さると有難いです。

―――――――P、N、+、-
陽子―――――1、0、1、0(水素原子核の別名?)
水素イオンー-ー1、0、1、0(陽子の別名?)
軽水素(原子)ー1、0、1、1(水素原子の別名?)
水素原子核――1、0、1、0(陽子の別名?)
水素原子―――1、0、1、1(誤解がなければ水素という?)
水素分子―――2、0、2、2(誤解がなければ水素という?)
重水素――――1、1、1、1
重水素の分子―2、2、2、2
三重水素―――1、2、1、1
三重水素の分子2、4、2、2
四重水素―――1、3、1、1
四重水素の分子2、6、2、2

なお、当方は大目に見ても高校生の知識しかありません。また、考えたり調べたりしないと回答を読解できないことがありますので、お礼には幾晩も要する可能性があります。
よろしく、お願いします。

太陽では核融合で「陽子がヘリウム原子核に変換している」といったり、「水素がヘリウム原子核に変換している」といったりします。
水素(ばかりとは限りませんが)には紛らわしい呼び名や物質が沢山あります。そこで次の各物質の構成要素の数を纏めておきたいと思います 。
質問の丸投げはいけないかと思い、苦し紛れに書き出してみました。左から順に、P(陽子)、N(中性子)、+(陽電子)、-(陰電子)の個数です。誤っている所を訂正し、末尾の?のうち著しく不適当な所はご意見をお聞かせ下さると有難いで...続きを読む

Aベストアンサー

そもそもこの表で「陽電子」を書く欄があるのは可笑しい(陽電子に出番はない)ので、単純に電荷として考えてみると良いでしょう。

陽子・・・・・・・・・・・P1、N0、E0、+
水素イオン・・・・・・・・P1、N0、E0、+
軽水素・・・・・・・・・・P1、N0、E1、0
水素原子核(=陽子)・・・P1、N0、E0、+
水素原子(=軽水素)・・・P1、N0、E1、0
水素分子(水素原子×2)・P2、N0、E2、0
重水素原子・・・・・・・・P1,N1、E1、0
重水素分子・・・・・・・・P2、N2、E2、0
三重水素原子・・・・・・・P1、N2、E1、0
三重水素分子・・・・・・・P2、N4、E2、0
四重水素原子・・・・・・・P1、N3、E1、0
四重水素分子・・・・・・・P2、N6、E2、0

※Pは陽子とその数、Nは中性子とその数、Eは電子とその数、最後の数字は全体的な電荷を表す。

Q回転運動についての分配関数の求め方

回転運動についての分配関数を考えているのですが、行き詰ってしまったので質問します。(位置エネルギーは考えない)
2分子系(A,B)で考えています。A、Bがくっついて回転している場合の分配関数を求めたいのですが、わかりません。

A,Bの位置をXA,XB、質量をmA,mBとして、相対質量μ、重心座標X、相対座標x、また「X・」は速度を表わします

全エネルギーは
E=1/2*(mA+mB)X・+1/2*μ*(x^2*θ^2・+x^2*(sinθ)^2*φ・^2)
とかけ、2項目が回転運動のエネルギー。ここまでは求めれた。これの分配関数を求めたい。θとφに関する運動量をどうおけばいいのかからわかりません。
私が持っている本では、分配関数の被積分関数を、
exp[-β*(Pθ^2/2I+Pφ^2/2Isinθ)]
となっていました。Pθ、Pφはθ、φに関するう運動量。Iはμ*x^2
これだと、
Pθ=μ*x^2*θ・
Pφ=μ*x^2*(sinθ)^(3/2)*φ・
となってしまいます。Pθは何となくいいような気がしますが、Pφにでてくるsinθの3/2乗が意味わかりません。

よろしくお願いします。

回転運動についての分配関数を考えているのですが、行き詰ってしまったので質問します。(位置エネルギーは考えない)
2分子系(A,B)で考えています。A、Bがくっついて回転している場合の分配関数を求めたいのですが、わかりません。

A,Bの位置をXA,XB、質量をmA,mBとして、相対質量μ、重心座標X、相対座標x、また「X・」は速度を表わします

全エネルギーは
E=1/2*(mA+mB)X・+1/2*μ*(x^2*θ^2・+x^2*(sinθ)^2*φ・^2)
とかけ、2項目が回転運動のエネルギー。ここまでは求めれた。これの分配関数を求めたい。...続きを読む

Aベストアンサー

岩波書店「統計力学」長岡洋介 p117
を参考にしてください。

すみません、全部説明すると面倒なので
補足だけです。
運動エネルギーを求めると、それは座標θとφ、
その時間微分、の4つの変数を持った関数となります。
すなわち、E(θ,φ,θ',φ')です。
(x'はxの時間微分。)
θ'とφ'を、運動量変数P_θとP_φ
に置き換えて運動エネルギーを書き直します。
すなわち運動エネルギーは、θとφとP_θとP_φの
4つの変数の関数にします。E(θ,φ,P_θ,P_φ)です。
解析力学で運動量は、
P_x=∂E/∂x'
だったことを思い出しましょう。

分配関数は、
e^[-βE((θ,φ,P_θ,P_φ))]
座標変数θ,φと運動量変数P_θ,P_φに対して
を4重積分すれば完了になります。

Qボールねじで回転運動を直線運動

ボールねじで回転運動を直線運動に変換する場合について質問します。
ボールねじの荷重伝達部の半径をR1、1回転に要するねじ長さをL、直線運動する質量をM、質量Mはボールねじと同一軸上にある円柱体(半径R2)とします。
この条件で、ボールねじを回転させるための慣性モーメントIの計算方法について教えて下さい。条件に不足があれば、新たな記号で設定してください。
ねじ本体の慣性モーメント、摩擦等は無視します。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 
 
>> 
m = M・L/(2πR)  と見かけ上軽くなり、
慣性モーメントは、
I = mR1^2 で良いでしょうか? <<

 です。



>> 斜面の話をキチンと理解したい <<


1.
 ネジが斜面であることの説明;
ネジに、紙を巻いてギザギザを転写して紙を広げるとか、粘土板に押しつけて転がすと、斜めの直線が何本も描かれますよね。
下図の長い斜面が その一本だとします。ボールを挟んで被駆動側(質量 M )が居ます。被駆動側は 下図で上下方向にしか動けません。(そういう機構ですよね?)

(図1)
 
     \
       \
        \
       \  \ 回転軸側
  被駆動側 \●\ 
  質量 M     \  \
              \   ↑
                \   L一回転で進
                 \↓ む距離
     ←―→ ←―→ ←―→
     一回転 一回転 一回転 長さは 2πR



2.
 まず、エネルギ保存則を使った説明を;
ねじを回す力 F1 は半径 R の場所に回転軸と直角に加えるので 上図で真横を向いてます。 力 F1 で距離 2πR 動くと、仕事(エネルギ)は 力と動いた距離の積ゆえ、
  F1(2πR)  …(1)
です。いっぽう被駆動側は力 F2 を受けて距離 L 動くとすれば、そのエネルギは
  F2L     …(2)
途中の伝達がロス無し100%なら両エネルギは等しいから
  F2 = F1(2πR/L)  …(3)
を得ます。以上。
とやってお終いです。
これをテコに例えたのは「式の形が同じ」というだけのことです。逆L型のテコです。横に押すと縦に上がります。

(図2)
     支点
      ◎──↑F2
      |
      |
      |
      |
      → F1



3.
 詳しくと言うことですので、途中の力の伝達の様子を書きます。
図1で、回転軸を時計回しすると ねじの斜面は左に動いて ボールを下に押しますよね。
 で、
(ここが肝です!)一般的な話で;面同志の間の潤滑が理想的なら、相手を押す力は面に垂直だけです、斜めは有り得ません。 なぜなら斜めの力は面に平行な成分がある、しかし潤滑が理想的だから 相手を面に平行に引きずれないからです。

 下図の ±f が、面に働く力。(図1)の面に垂直のつもりです。θは(図1)の斜面傾斜角です。

(図3)
           ねじの斜面が
           押し返される力
               -f
              /
             /
            /   上記 -f の
ねじを回す力   /    水平分力
      F1 ←─-●-─→ -fsinθ
         / |
        /θ|
       /   |
      /    |
     f    fcosθ
被駆動側の  被駆動側を
面を押す力   縦に動かす成分
        (機構的に横には動けない)


 一般に 質量 m に力 F を加えて加速すると F と等しい反力を受けますよね、上図も同じで、最初に F1 を加えると、被駆動側の面は力 f で押されます。f は面に垂直です。その fcosθ 成分が 質量 M を加速します。その加速の反力が ねじ斜面を押し返します。f と正反対の反力-f です。その水平成分 -fsinθ が最初の F1 に対する反力です。 これを式に書くと、釣り合いは和がゼロですから、
  F1+(-fsinθ) = 0
です。変形して
  f = F1/sinθ   …(4)
と、f が求まりました。被駆動側を動かす成分 fcosθ に上式を入れると M を押す力 F2 は
  F2 = F1cosθ/sinθ
    = F1/tanθ
となります。(図1)で、坂の勾配は tanθ=L/(2πR) ゆえ、入れると
  F2 = F1(2πR/L)  …(5)
となって、(3)式と同じ結果を得ました。


 注;
(4)式は L が小さいと f は F1 や F2 より遙かに大きな力になります。(これはクサビの力そのものです。) 途中に巨大な力が潜んでるのは直感的に変に感じるかも知れませんが、その方向への動きはわずかなのでエネルギ的には全然矛盾してません。



 余談;
サラリと「テコのように吊り合って」とか書きますが、よくよく考えると なぜなのかイマイチ分らないはずです。それを制覇するには「仮想仕事の原理」をどうぞ。それは、今回の質問が海面上の氷山だとすれば 水面下の本体のようなものです。
 
 

 
 
>> 
m = M・L/(2πR)  と見かけ上軽くなり、
慣性モーメントは、
I = mR1^2 で良いでしょうか? <<

 です。



>> 斜面の話をキチンと理解したい <<


1.
 ネジが斜面であることの説明;
ネジに、紙を巻いてギザギザを転写して紙を広げるとか、粘土板に押しつけて転がすと、斜めの直線が何本も描かれますよね。
下図の長い斜面が その一本だとします。ボールを挟んで被駆動側(質量 M )が居ます。被駆動側は 下図で上下方向にしか動けません。(そういう機構ですよね?)

(図...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報