鶴亀算 って、具体的にどういう計算のことですか？

鶴亀算

って、具体的にどういう計算のことですか？

No.6 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/13 11:44

鶴さんと亀さんが合わせて２０いるとします

足の数の合計は　60本　です
という場合、鶴と亀の頭数を求める方法です

２０羽がすべて鶴さんだとすると足の数は　20x2=40なので
合計の足の数より　60-40=20本少ないことになります
言い換えると鶴２０匹で足の総数60本では20本分の足が余ってしまうことが分かりました

そこで、２本足の持ち主に　この２０本を配ることを考えるのです
ただし、１本ずつ配って足が３本になると、何の種類の動物なのか分かりませんから、２本ずつ足を配るという考え方をします
このとき、２０本の足を２本ずつ配ることになるので
20÷2=10より　10頭には２本ずつの足を配ることのできます
すると足を配られた10頭はそれぞれ、足が２＋２＝４本に　なるので、鶴さんではなくて亀さんであった　ということになるのです
このことから　足を配られた１０頭が亀さん、
足を配られることのなかった20-10=10羽が鶴さん　だとわかるのです

このように、いるのはすべて鶴さん（または亀さん）だけと、仮定して足の数の矛盾を調整する計算方法が「鶴亀算です」

これを応用すれば、１こ130円の缶ジュースと、1個110円のアイスクリームがあわせて１０こあり
あわせて1160円である　場合、それぞれ何個あるかなんて言うのもわかるのです
すべて　アイスだとすると　110x10=1100
すると　1160-1100=60 円が余る
そこでこの60円を配ることを考える
110円のものに20円を付け加えると130円の価値（缶ジュースの値段）になるので
やみくもに配るのではなくて、60円を２０円ずつに分けて配ることになります
60÷20=3より　
110円の価値のところに追加で20円を配られるのは全部で3個
つまり　110+20=130円となりなるのは3個・・・ジュース
10-3=7個は　110円（アイス）
ということがわかるのです

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/13 10:56

2元連立一次方程式で、自然数 a,b,c,n に対して

ax+by=c,
x+y=n.
という式形で、かつ自然数解を持つもののことを
「鶴亀算」と呼びます。
a = 2, b = 4 の例を x が鶴の頭数, y が亀の頭数
と見立てた算数の文章題が、名前の由来です。
算数では、下の式を ax+ay=an と変形して
両式を引き算した (a-a)x+(b-a)y=c-an から y を求める
ことを方程式を使わず言葉で説明することが推奨されます。

No.4 回答者： EZWAY 回答日時： 2020/02/13 09:40

語源的には#3にあるように、鶴と亀の数の合計と、それらの足の数の合計から、鶴と亀の数を計算する方法を指しますけど、算数の問題でその考え方を使うものはいくつも考えられます。

たとえば、ミカンとリンゴが合計で10個あり、ミカンが１個30円で、リンゴが１個40円。合計で350円になるとするとミカンとリンゴはそれぞれ何個かというような問題も考え方は同じです。
基本的には、すべて安い方（足の数が少ない方）であったとすれば、何円（足の合計は何本）になるか。高い方（足の数の多い方）が１個増えるといくら高くなるか（足の数は何本増えるか）と考えることによって答を導くのが基本です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/13 08:03

亀と鶴が合わせて10匹いる。

足の数は30本
亀は何匹か?

全て鶴として足の数を計算すると
10×2=20本で10本足りない。
鶴ー匹を亀ー匹に交換すると 4-2=2本 足が増えるから

10÷2=5

が亀の数。

No.2 回答者： ナット1950 回答日時： 2020/02/13 06:45

ググったら下記のページがありました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B6%B4%E4%BA%80 …

No.1 回答者： jj4v 回答日時： 2020/02/13 05:52

1+2+3+4+…これです