35人の集団の中に同じ誕生日の2人組が2組いる確率って計算ややこしくなりますか？数A、数1の範囲で計

35人の集団の中に同じ誕生日の2人組が2組いる確率って計算ややこしくなりますか？数A、数1の範囲で計算できますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/15 14:24

面倒なので「うるう年」は考えません。

35人の集団に自分が含まれるとして、自分と同じ誕生日の人がいる確率は
　34/365
です。

この「自分」を任意の人に置き換えると、その誕生日が特定の何月何日である確率は
　35/365
です。

これは、どちらが最初の「任意の人」で、どちらが「それと同じ誕生日の人」を区別しないので、2人の組合せをダブルカウントすることになるため、確率としては 2 (=2!) で割る必要があります。

つまり、任意の「同じ誕生日の人がいる」確率は
　(35/365) * (34/365) /2! = 35C2 * (1/365)^2
ということになります。

もう1組いるということは、残りの33人に同じ計算をすれば「残りの33人の中に同じ誕生日の人がいる確率」は
　33C2 * (1/365)^2
です。

最初の2人と、2組目の2人は逆にしても同じなので、2ペアの組合せをダブルカウントすることになるため、確率としては 2 (=2!) で割る必要があります。
ということで、「35人の集団の中に同じ誕生日の2人組が2組いる確率」は
　 35C2 * (1/365)^2 * 33C2 * (1/365)^2 /2
= 35C2 * 33C2 * (1/2) * (1/365)^4
= (35C4 * 4C2 / 2C1) * (1/365)^4
かな？

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/13 19:10

立式出来ても計算できないかと

365^35計算できますか？

同い年と書いていないので、閏年の確率も加味しないといけなくなるので、実際はもっとエグくなりますが