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数検準一級の過去問についてです。(2)について教えてください。 私の解き方は、n群にある末項が、1から始めて何番目にあるかというのを求め、( 2^n-1番目であった。 )そこからan=2n-1という奇数の一般項をつかい末項の値を出し、( ちなみに値は2^(n+1)+3になった。 )さらに、第n群には2^(n-1)項の数が含まれていると問題文にあるので末項のある場所(何番目か)から初項は何番目か、というのを逆算し、こちらも奇数の一般項をつかって値を出しました。( 値は2^(n+1)-2^n-1 )これで初項と末項の値がわかったので等差数列の和の公式で求めたところ、2^2n-2^(2n-2)-2^nとなりました。実際に値を入れてみるとn群に含まれている数の総和になることがわかるのですが、回答には3×4^(n-1)-2^nとかかれています。仮に私が自分の出した答えを記入した場合、減点されると思いますか?長文になり申し訳ないです。

「数検準一級の過去問についてです。(2)に」の質問画像

A 回答 (3件)

2^2n-2^(2n-2)-2^nは途中式とみなされ原点になるかもしれませんね

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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。途中式といいますか、展開しても回答のように成らなくないですか?

お礼日時:2020/02/15 16:20

>途中式といいますか、展開しても回答のように成らなくないですか?



展開すると同じになりますよ。正解です。
答えの式を整理してないのは、減点される可能性が無いとは言わないけれど、
引かれたとしても微々たる点数でしょう。ちゃんと解いていることは明らかなのでね。
検定は、入試とは違いますから。

準一級を受けようという人が 2^(2n) - 2^(2n-2) - 2^n = 3・4^(n-1) - 2^n を
自分で検算できないのは、よろしくないなあと思ったり。

n群末項が判ったら、n群初項はn-1群末項に2を足すだけで済むのになと思ったり。
細かいことですけど。
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この回答へのお礼

確かにその方が計算が楽かもしれないですね。回答ありがとうございました!

お礼日時:2020/02/16 07:42

指数法則により


2^2n-2^(2n-2)-2^n=(2²)^[n]-(2²)^[n-1]-2^[n]
=4^[n]-4^[n-1]-2^[n]
=4・4^[n-1]-4^[n^1]-2^[n]
=(4-1)4^[n-1]-2^[n]
=3・4^[n-1]-2^n
なので、あなたの回答⇔模範解答
どちらの方向へも式変形可能ですよ^-^
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この回答へのお礼

ほんとですね!分かりませんでした。教えてくださりありがとうございました!

お礼日時:2020/02/16 07:41

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