2回微分した時自分自身に戻ってくる関数の一般形を二つの任意定数C1,C2を用いて答えよ この問題の解

2回微分した時自分自身に戻ってくる関数の一般形を二つの任意定数C1,C2を用いて答えよ

この問題の解き方がわかりません
教えていただきたいです

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/17 09:38

＞2回微分した時自分自身に戻ってくる関数

　d²y/dx² = y　　　　①

ということですか？
より一般的には、任意の実数 k に対して

　d²y/dx² = ky　　　　②

です。

①は②で k=1 (>0) の場合ですが、②では k<0 の場合も考えないといけません。

一般の②を使えば

　d²y/dx² - ky = 0　　　　②'

ということですから、「定数係数の二階線形同次微分方程式」であり、特性方程式は
　t^2 - k = 0　　　　　③
で、③の解は
　k>0 のとき t=±√k　（２つの実数解）
　k=0 のとき t=0　（実数の重解）
　K<０のとき t=±i√k　（２つの虚数解）
ですから、それぞれの場合の「一般解」が求まりますね。

つまり
k>0 のとき：y = C1*e^[(√k)x] + C2*e^[(-√k)x]　　　←k=1 のときはこれです
k=0 のとき：y = C1 + C2･x
K<０のとき：y = C1･sin[(√k)x] + C2･cos[(√k)x]

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/02/17 08:43

c1e^x+c2e^-x