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なぜ自らの回答ではダメなのでしょうか?

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質問者からの補足コメント

  • 自らの回答

    「なぜ自らの回答ではダメなのでしょうか?」の補足画像1
      補足日時:2020/02/18 21:12

A 回答 (5件)

合力 F=(mg, qE)


移動変位 L=(x, y)
仕事量=運動エネルギー=合力・移動変位=F・L=(mg, qE)(x, y)=mgx+qEy
FとLが同じ向きなら(そうなるはず)、FとLのなす角度θ=0とすると
F・L=|F||L|cosθ=√{(mg)^2+(qE)^2)√(x^2+y^2)

つまり、2つは同じものでどちらも合ってます。

例えば
mg=1、qE=2
x=10、y=20とすると
mgx+qEy=10+40=50
√{(mg)^2+(qE)^2)√(x^2+y^2)=√(5)√(500=√(2500)=50
で一致します。
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この回答へのお礼

なるほど。ありがとうございます。
今後2次元、3次元仕事の計算をする上ではやはりベクトルで扱ったほうが良いでしょうか?

お礼日時:2020/02/19 12:35

>今後2次元、3次元仕事の計算をする上ではやはりベクトルで扱ったほうが良いでしょうか?



ベクトルは物理では必須アイテムです。

高校で図形を表すベクトル方程式やベクトルを使った媒介変数表示等を
やったと思いますが、とても直感的で美しいので、それを物理に応用すると
物理がとても易しくなります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2020/02/19 18:55

>坂道だとmgsinθ


あっ、そうだ、垂直抗力と同時に考えていてごっちゃになってました
坂道も問題ないか
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この回答へのお礼

いえいえ。
回答者様のご意見も考えさせられた事が多くありました。
ありがとうございました。

お礼日時:2020/02/19 18:53

例えば坂道を物体が滑り落ちる時、重力と垂直抗力の合力は大きさmgcosθで、向きは移動方向です


元の位置から高さh分落ちたとすると、移動距離はh/sinθです

貴方の考え方ですと、合力x移動距離でエネルギー変化量が出るはずですが、mgh/tanθとは実際にはなりません
実際はmgという下向きの力とh/sinθという斜め下方向の内積(結局cos(π/2-θ)=sinθからmghとなる)がエネルギー変化となります。(垂直抗力によるエネルギー変化は力の向きと運動の向きが直交しているため0)

とりあえず、合力にするのは危ないということの一例です


ちなみに、t秒かかってx,yに移動したとすると
x=qE/2m t², y=gt²/2
mgx=qEy
これを使うと貴方の答えはさらに
√{(qEx)²+2qExmgy+(mgy)²}
=qEx+mgy
と変形出来そうではあります
ただし、貴方が言うように移動後の向きと力が完全に一致しているという前提があり、途中でブロック壁がある、一部床が存在する等で、一部の運動が阻害されていないという条件が必要になります
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
坂道の例ですが合力はmgsinθでは無いでしょうか?

お礼日時:2020/02/19 12:33

私も物理学は専門ではないので、間違っている表現があるかもしれませんが…



合成した力で仕事を計算しては駄目です
それを許すと坂道での物体の滑り落ち運動が成り立たなくなります

エネルギーはそれぞれの力と移動距離の内積で表しましょう
(坂道の場合垂直抗力による仕事=内積がゼロになるため、位置エネルギーの変化=運動エネルギーの変化となる)

今回ですと、(qE,0)と(x,y)の内積はqExですし、重力も同様にmgyです
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
坂道で成り立たなくなるというのは物体が坂道の上を運動するという束縛条件の元合力による力ベクトルと変位ベクトルの向きが異なるため内積計算が必要となるのでは無いのでしょうか?
今回の場合では物体が合力による力ベクトルの方向にしか運動しないため内積を計算しても力ベクトルと変位ベクトルのなす角が0度よりcosθ=1なので自らの回答はあってると思うのですが何か論証不十分なところがあるのでしょうか?

お礼日時:2020/02/18 22:16

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