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変量xに対してT=50+(x-xの平均)/sxという変換をする(偏差値)。この時、T>=70となるxの範囲を求めよ。
教えてください

A 回答 (1件)

本当に「問題」をオリジナルどおり書いていますか?



書かれたとおりの問題なら、「分布」とか「統計」は関係なく(「xの平均」は「μ」、標準偏差は単に「σ」と書きます)
 T = 50 + (x - μ)/σ ≧ 70
より
 (x - μ)/σ ≧ 20
→ x - μ ≧ 20σ
→ x ≧ 20σ + μ
です。
これでおしまい。

でも、これでは単に「不等式の変形」だけの問題に過ぎませんね。
おそらく、問題は、
「変量xに対して発生確率(あるいは度数)が正規分布 N(μ, σ^2) に従う事象Aがある。この事象Aが、
   T = 50 + 10(x - μ)/σ
と変換した変量 T に対し、T ≧ 70 となる確率は?」
ということなのではありませんか?

本当に「偏差値」ということなら、T の式には「10」がかかるはずです。
これは、N(50, 10^2) つまり「平均 50、標準偏差 10 の正規分布」ということです。

ということは「T ≧ 70」とは、「平均値 + 標準偏差の2倍 以上」「 x ≧ μ + 2σ」ということです。
これは「正規分布の確率分布」を知っていればすぐに「約2.3%」と答えられますし、必要なら下記のような「標準正規分布表」で「Z=2.0」を読み取って「0.02275」としてもよいです。

要するに「正規分布の基本的な特性」を問うている問題かと思いますが、違いますか?

↓ 正規分布の基本特性(確率分布)
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

↓ 偏差値
https://takun-physics.net/?p=630

↓ 標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
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