マンガでよめる痔のこと・薬のこと

積分方程式の問題です.
f(x)=exp(x)+∫_0^x f(t)dt+∫_0^-x f(t)dt⋯①.
これのxを-xに置き換えて
f(-x)=exp(-x)+ ∫_0^x f(t)dt+∫_0^-x f(t)dt⋯②.
①-②よりf(x)-f(-x)=exp(x)-exp(-x)⋯③.
①を微分して③を代入すると
f′(x)=2exp(x)-exp(-x)⋯④.
①よりf(0)=1⋯⑤.

①は④かつ⑤と同値になりますでしょうか?

A 回答 (2件)

なりません。


f(x)-f(-x)=exp(x)-exp(-x) の特殊解は、f(x)=exp(x) ですが、①は満たしません。
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この回答へのお礼

③は①の必要条件という事でしょうか?

①を微分して
f′(x)=exp(x)+f(x)-f(-x)⋯①′
①⇔①′かつ⑤

①′を満たすようなf(x)は③を満たすので、①′は④と変形出来るという理解でよろしくでしょうか?

お礼日時:2020/02/27 00:45

そうなります。

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この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
①と③は同値ではないですか?

お礼日時:2020/02/26 20:31

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