【数学】パリからミラノに向かう飛行機は時速690キロで走行する。その飛行機が離陸した30分後、ミラノ

【数学】パリからミラノに向かう飛行機は時速690キロで走行する。その飛行機が離陸した30分後、ミラノからパリに飛行機が離陸する。その飛行機は時速810キロメートルである。パリからミラノは1000キロメートル離れている。2つの飛行機はパリから何キロメートルの地点で出会うか。
という問題を教えて下さい。2個目の飛行機の立式方法から先がわかりません。

No.9 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/29 14:12

2個目の飛行機の立式方法？ なんじゃそりゃ。

ミラノ発の飛行機が出発した時点で、2機の飛行機の間隔は 1000 - 690 × (30/60) = 655 キロメートル。
それが毎時 690 + 810 キロメートルで狭まってゆくのだから、2機が出会うのは
ミラノの飛行機が出発してから 655 ÷ (690 + 810) = 131/300 時間後。
その間にミラノの飛行機はパリへ 810 × (131/300) = 3537/10 キロメートル近づくから、
出会う位置はパリから 1000 - 3537/10 = 6463/10 = 646.3 キロメートルの所。

この回答へのお礼

2個目の飛行機の立式とは、1個目の飛行機の動く様子の方程式を作って、2個目の飛行機（ミラノ→パリ）を作ることと考えていました。
ありがとうございます！

お礼日時：2020/02/29 18:55

No.8 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2020/02/29 11:32

パリ行きの飛行機の離陸時の２機の距離

1000-690*.5=655
２機の飛行機が近づく速さ
690+810=1500km/h
パリ行きの飛行機が出発してから２機の飛行機が出会うまでの時間
655÷1500=131/500
パリ行きの飛行機が出会う地点
810×131/500=10611/50
パリからの距離
1000-10611/50=787.78km←答え

間違ってたらメンゴ

この回答へのお礼

これが一番わかりやすいです！ありがとうございます！

お礼日時：2020/02/29 18:54

No.7 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/02/29 11:31

時速690キロで走行かあ。

すげーな。

・・・ツッコミはさておき本題・・・

この手の問題は、考え方をまとめないとダメ。
式だけ見て分かったつもりで終わらせないようにしましょう。

で、考え方をまとめるにあたり、分かりやすい数字にする。

　先に出る方は時速100km。
　後に出る方は1時間後に時速200kmで追いかける。
　２つは出発地点から何km地点で出会うか。

これ、計算するまでもなく、何となく200km地点って分かるよね。
でもって、どうやって計算したのかを冷静に考えるんだ。
それを数式にしてみる。

そして、後に出る方を「2時間遅れて出る」として計算してみる。
400kmで出会うのは、やっぱり何となく分かるよね。
それで計算が合っていればその考え方でOK。

あとは質問にあるケースを当てはめればいい。

こうやって考えると多少面倒な計算でも自己解決できるようになりますよ。
がんばれ。


・・・余談・・・

分かったつもりにさせないために、あえて式は書きませんが、
分からない場合は、途中までどう考えてどんな式を作ったのかを返答していただければ、
どう考えを直せばよいのかをアドバイスしますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！よくわかりました。

お礼日時：2020/02/29 18:53

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/29 11:26

No.5 です。

あらごめん、最終解答まで行っていませんでしたね。

パリからの距離は、#5 の①式を使って、パリ発の「速さ」に求めた時間をかけて
　Lp = 690 [km/h] × T [h] = 690 [km/h] × 1405/1500 [h] = 646.3 [km]
です。
「丸め誤差」を最小にするために、「時間」を分数のまま使いました。

「有効数字」を考慮すれば、問題で与えられた数値は「有効数字２桁」と考えられるので、
　Lp = 646.3 ≒ 650 [km]
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/02/29 18:53

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/29 11:20

「みはじ」（道のり、速さ、時間）のどれを未知数にして、どのように立式するかということですね。

ここでは、速さ（パリ発は 690 km/h、ミラノ発は 810 km/h）、道のり（パリ、ミラノ間は 1000 km）が与えられているので、ここでは
　２機の飛行機が出会ったときの、パリ発の飛行機が離陸指定からの経過時間
を未知数にしてみましょう。これを T (h) とします。

パリ発の飛行機の、パリからの距離は
　Lp = 690 [km/h] × T [h] = 690T [km]　　　①

ミラノ発の飛行機の、ミラノからの距離は、この飛行機の航行時間はパリ発に比べて 30分= 0.5 h だけ短いので
　Lm = 810 [km/h] × (T - 0.5) [h] = 810T - 405 [km]　　　②

一方、パリ、ミラノ間は 1000 km なので
　Lp + Lm = 1000 [km]　　　③

これに①②を代入すれば
　690T + 810T - 405 = 1000 [km]
これを整理して
　1500T = 1405
→　T = 1405/1500 [h] = 1405/1500 × 60 [分] = 56.2 [分]


＞2個目の飛行機の立式方法から先がわかりません。

これは、ある意味で「数学の問題」というよりも「国語の問題」です。与えられた条件を、文章の中から「正しく読解する」して「何が起こっているのかを想像する」ことが重要です。

この回答へのお礼

そうなんですね！ありがとうございます！

お礼日時：2020/02/29 18:52

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/29 11:19

２つの飛行機が出会う時刻をパリ→ミラノ便出発時刻からx分後とする（なるべく距離をｘと置くのは避けるのが、速さ・距離関連の問題でのコツ）

するとx分後のミラノ行き便の移動距離は、690＊(x/60)・・・（「＊」は掛け算の意味）
一方、パリ行き便は30分遅れで離陸したので移動距離は810＊(x-30)＊(1/60)
2便が出会うとき、移動距離の和は1000km
ゆえに　690＊(x/60)＋810＊(x-30)＊(1/60)=1000
両辺60倍
690x+810(x-30)=60000
1500x=84300
x=84300/1500=843/15 分後
この時間でミラノ行き便は
速さｘ時間＝690x{(843/15)÷60}=690x843/(15x60)
=23x281/5x2=646.3km進むので、出会う地点も646.3km地点

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/02/29 18:52

No.3 回答者： oo14 回答日時： 2020/02/29 11:17

パリからの距離をｘキロメートルとすれば

出会った時間を同一にすればお終い。
出会う時間はｘ/690と、0.5+（1000-ｘ）/810ですよね。

この回答へのお礼

1000-x•810か…なるほど！ありがとうございます

お礼日時：2020/02/29 18:51

No.2 回答者： ЩМξqЙΨ 回答日時： 2020/02/29 11:07

今ミラノ空港閉鎖じゃなかった？

この回答へのお礼

そうなんですか！？
これはイタリアの大学入試の予想問題です

お礼日時：2020/02/29 18:51

No.1 回答者： ANNOS 回答日時： 2020/02/29 11:06

646.3キロかな？違ったらごめんなさい

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/02/29 18:50