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等角写像https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%A7%92 …に関して、等角写像であれば、正則写像(コーシーリーマンの方程式を満たす)の証明がわかりません。アールフォルスには明らかと書かれていますが、ピンときません。
どなたかわかる方教えていただけませんでしょうか。

A 回答 (3件)

←No.2 そうなの?


「等角写像」自体は2次以上の実ユークリッド空間で定義されるけれど、
それって、2次の場合に限って「等角=正則」のために定義を歪めてない?
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#1様


>複素数をその共役複素数へ移す写像

これは等角写像ではありません。
等角写像は角度の大きさだけなく向きも保存される必要があります。
共役複素数に移す写像では角度の向きまでは保存されません。ですのでこのような写像は等角写像とは言いません。
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明らかじゃないです。

条件不足で、その定理は成立しません。
反例として、複素数をその共役複素数へ移す写像は、
等角写像ですが、正則写像ではありません。
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