確率。答えは(1) 1/18 , (2) 1/10 , (3) 127/180 です、解説願います。

箱の中に１，２、３と書かれたカードが2枚ずつ合計6枚のカードが入っている。1個のさいころを投げて、出た目の枚数だけ箱からカードを取り出す。このとき取り出された数の合計をＸとする。ただし、取り出されたカードが1枚のときには、そのカードに書かれた数をＸとする。
(1) Ｘ＝１となる確率を求めよ。
(2) Ｘ＝３となる確率を求めよ。
(3) Ｘ≧５となる確率を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/06 16:18

X=1　となるのは　サイコロが１の目で（確率1/6)、取り出したカードが１のとき

カード6枚から2枚ある1のカードをいずれかを引く確率は　2/6　だから
求めるべき確率＝(1/6)x(2/6)=1/18

(2)x=3となるのは　1+2（2+1)か３の場合
サイコロの目が２のとき（確率1/6)では、
6枚のカードから１を選ぶ方法が2通り
２を選び出す方法も２通り
合計で1-2を選ぶ方法は2x2=4通り
その確率は4/6C2=4/15
∴１と２のカードで合計３となる確率は(1/6)x(4/15)
サイコロの目が1のとき、３のカードを選ぶ方法は２通り
３のカード1枚でx=3となる確率は　(1/6)x(2/6)
∴求めるべき確率(1/6)x(4/15)+(1/6)x(2/6)=(1/6)(4/15+2/6)=(1/6)(9/15)=1/10

(3) せっかくなので(1)(2)の結果を利用する
x=2となる確率は　１－１の確立が(1/6)x(1/6C2)=(1/6)x(1/15)
2のカードでx=2となる確率が、(1/6)x(2/6)
∴X=2となる確率は、(1/6)x(1/15)+(1/6)x(2/6)=(1+5)/(6x15)=1/15

x=4となる確率は
１-１-２となる確率が(1/6)x(2/6C3)=(1/6)x(1/10)
1-3となる確率が(1/6)x(4/6C2)=(1/6)x(4/15)
2-2となる確率が(1/6)x(1/6C2)=(1/6)x(1/15)
合計(1/6)x{(1/10)+(4/15)+1/15)}=(1/6){(1/10)+5/15}=(1/6)x(13/30)=13/180

よってX≧5とならない確率は
(X=1の確立)＋(X=2の確立)＋(X=３の確立)＋(X=４の確率)=1/18+1/15+1/10+13/180=23/180+5/30=53/180
ここで、(X=1の確立)＋(X=2の確立)＋(X=３の確立)＋(X=４の確率)＋(X=5の確立)＋(X=6の確率)=1だから
x≧５の確率＝(X=5の確立)＋(X=6の確率)=1-(X=1の確立)＋(X=2の確立)＋(X=３の確立)＋(X=４の確率)
＝1-53/180=127/180

この回答へのお礼

早速のお返事ありがとうございます。とても丁寧な説明でよくわかりました。助かりました。

お礼日時：2020/03/06 16:53