数学Aの問題の質問です、解答解説をお願いします 赤玉5個、白玉7個、黒玉8個が入っている袋から5個の

数学Aの問題の質問です、解答解説をお願いします

赤玉5個、白玉7個、黒玉8個が入っている袋から5個の玉を取り出す方法は(ア)通りあり、7個の玉を取り出す方法は(イ)通りある。ただし、同じ色の玉は区別しないものとし、1個も取り出されない色があってもよいとする。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/07 22:24

取り出した赤玉、白玉、黒玉の個数を、それぞれ、ｘ個、ｙ個、ｚ個とします。

5個の玉を取り出すときは、
ｘ+ｙ+ｚ＝5
ｘ＝０とすると、ｙ+ｚ＝５
(y,z)=(0,5) , (1.4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (5,0)　6通り
ｘ＝１とすると、ｙ+ｚ＝４
(y,z)=(0,4) , (1.3) , (2,2) , (3,1) , (4,0) 　5通り
ｘ＝2とすると、ｙ+ｚ＝3
(y,z)=(0,3) , (1.2) , (2,1) , (3,0)　4通り
ｘ＝3とすると、ｙ+ｚ＝2
(y,z)=(0,2) , (1.1) , (2,0)　3通り
ｘ＝4とすると、ｙ+ｚ＝1
(y,z)=(0,1) , (1.0)　2通り
ｘ＝5とすると、ｙ+ｚ=0
(y,z)=(0,0)　1通り

以上より、
6+5+4+3+2+1=21（通り）

7個の玉を取り出すときは、
x+y+z=7
ｘ＝０とすると、ｙ+ｚ＝7
(y,z)=(0,7) , (1.6) , (2,5) , (3,4) , (4,3) , (5,2) ,(6,1) , (7,0)　8通り
ｘ＝1とすると、ｙ+ｚ＝6
(y,z)=(0,6) , (1.5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1) , (6,0)　7通り
ｘ＝2とすると、ｙ+ｚ＝5
(y,z)=(0,5) , (1.4) , (2,3) , (3,2) ,(4,1) , (5,0)　6通り
ｘ＝3とすると、ｙ+ｚ＝4
(y,z)=(0,4) , (1.3) , (2,2) , (3,1) , (4,0)　5通り
ｘ＝4とすると、ｙ+ｚ＝3
(y,z)=(0,3) , (1.2) , (2,1) , (3,0)　4通り
ｘ＝5とすると、ｙ+ｚ=2
(y,z)=(0,2) , (1,1) , (2,0)　3通り

袋に入っている赤玉の個数は5個なので、ｘ＝５までです。

以上より、
8+7+6+5+4+3=33（通り）

この回答へのお礼

どうもありがとうございます！

お礼日時：2020/03/08 01:35