高校物理の質問です。
【問題】
水平でなめらかな床の上に、下の写真の図のような壁に針金が固定された台が静止している。針金と壁を含んだ台の質量をMとする。針金は床に水平な部分と垂直な部分とからなり、その間をなめらかな曲線で接続されていて、その形状は固定されている。孔の開いた質量mの球を針金に通して、針金の水平部分から高さh1の点Aから静かに落下させる。落下したたまはこの曲線の部分を通過して水平方向左向きに運動し、同時に台は右向きに運動を始めた。その後、たまは台の左端の壁に衝突してはねかえり、針金を通ってある高さまで上昇した。台の底面は十分大きいのでたまの運動によって台や針金が倒れることはないとする。重力加速度の大きさをg、壁の反発係数をeとする。球の大きさ、球と針金の間および台と床の間の摩擦は無視できるものとする。
(2)球が左向きに水平運動しているときのたまの速さvと、台の速さVを求めよ。
これらを求めるとき、tを球がh1落下する時間とするとvは
h1=(1/2)gt2(2分の1gtの二乗)
よりt=√2h1/g(ルートは後ろ全部にかかっている)
なのでv=gt=√2gh1(ルート2gh1)
で求めたら全く答えが違い、解答では、運動量保存則と、力学的エネルギー保存則を使いといてました。
なぜ上の解き方はだめなのでしょうか?
(1)たまが針金の水平部分から高さh2の点Bを通過するときなたまの速さ、vBを求めよ。
で僕は壁とぶつかっても力学的エネルギーが保存されるのか自身がなかったので、上の解き方でvを出しその後に右向きの速さを出すために-eをかけました。(左を正としました)出た右向きの速さをv'として
1/2×m×(-e√2gh1)2=mgh2+1/2×mvB2
(2分の1m×(-e×ルート2gh1)の二乗=mgh2+2分の1×mvBの二乗)
を解いたのですが全く違いました。
vが違うから間違えていると思っているけどこの解き方にそれ以外の間違いがあれば教えて下さいm(__)m
長文すいません。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
「補足」に書かれたことについて。>eは、反発係数です。衝突係数は、反発係数とは違うんでしょうか?
すみません。#1 の「衝突係数」は間違いで「反発係数」が正しいですね。
もちろん、それを使って「衝突後の相対速度」を求めることができます。
>問題に壁の反発係数をeとすると書いてあったので
はい。壁で跳ね返るときの「相対速度」は「反発係数」によって決まります。
ただし、「相対速度」は「台」と「たま」の相対速度で、壁への衝突で「台」の速度も変わりますから、単純に「たまの速度」だけに反発係数をかけてもダメです。
また、e=1 の「完全弾性衝突」でなければ力学的エネルギーは保存されません。
それ以前に、(1)の問題は、問題番号からして「自由落下」のことを問うているのではないですか?
画像の問題全文がぼやけて読めないので何とも言えませんが。
もし(1)が「壁との衝突」のことを言っているのなら、
・「運動量保存」から、「衝突後の「たま」と「台」の運動量」の関係が求まる(「たま」を落とす前からずっと保存)
・「衝突前の「たま」と「台」の相対速度」(既知)から、「反発係数」によって「衝突後の相対速度」が決まる
の2つから、衝突後の「たま」と「台」の床に対する速度が求まります。
いずれの場合にも、「たま」単独では速度は求められません。あくまで「台」との組み合わせで決まります。「台」とどのような相互関係になるのかを求める必要があり、「閉じた系では運動量が保存される」(言い替えれば、「たまと台」の重心位置は動いていない)ことを使うのが必須です。
No.4
- 回答日時:
問題、なんとか目を通してみたけど
(1)は最初に玉がh2に達した時の速さっぽいから、
eは無関係なんでしょうね。
(1)球が水平部分から高さh2の点Bを通過するときの球の速さって書かれると僕には壁にぶつかって跳ね返った球がh2を通過するとしか読めませんでした…
最初に通るときのことをゆってあるんですね。
読解頑張ります…
ありがとうございますm(__)m
No.2
- 回答日時:
(2) 台が床に固定されていればあなたの解き方でも答えは合うのだけど、
玉が針金の曲線部を通る時、台が右へ動き出すことを考慮してないよね。
この時、玉と台で重カで得られたエネルギーを分け合うから
(1/2)MV^2+(1/2)mv^2=h1mg
運動量保存則から
MV+mv=0
と解かないと合わない。
(1)反発係数が1じゃないとエネルギー減ります。
No.1
- 回答日時:
>これらを求めるとき、tを球がh1落下する時間とするとvは
>h1=(1/2)gt2(2分の1gtの二乗)
>よりt=√2h1/g(ルートは後ろ全部にかかっている)
>なのでv=gt=√2gh1(ルート2gh1)
>で求めたら全く答えが違い、
はい、違います。
上で求めているのは、「高さ h1 を自由落下したときの鉛直方向の速さ」です。
求めたいのは「水平部分を進むときの、水平方向の速さ」ですよね?
そのときには、「針金の曲がり部」で「たま」が「台」を押して台も運動していますから、「たま」の速さを「たま」だけの運動からでは導き出せません。
「たま」と台との力のやり取りがありますが、その「たまと台」の系に対して外部からの力や仕事はないので、「たまと台」の系の中では「運動量」が保存します。
また、針金と「たま」との間に摩擦がない、また「空気の抵抗がない」と仮定すれば、エネルギーを浪費する「ロス」がないと考えることができて、「たま」の鉛直方向の運動エネルギー(これは「落差」の位置エネルギーに等しい)は、「たま」が水平運動するときの「『たま』の運動エネルギーと『台』の運動エネルギーの和」に等しくなるはずです。
この2つの条件で、「たま」の速さと「台」の速さが求まります。
>上の解き方でvを出しその後に右向きの速さを出すために-eをかけました。
その「e」って何ですか?
衝突係数ですか? 衝突係数とは、「衝突前後の相対速度の比」であって、「衝突」以外の事象に適用しても意味がありませんよ。しかも、単なる「相対速度の比」ですから、相対速度が分かっていなければ定義できません。「衝突係数」の意味を、全く理解できていないのではありませんか?
(完全弾性衝突では「衝突前後の相対速度が等しい」ということで e=1 になりますが、それは「e=1 ありき」なのではなく「衝突前後の相対速度が等しい」ことから「e=1 としてよい」といっているだけのことです。「衝突係数」という物理量があるわけではありません)
問題全体が示されていないので何とも言えませんが、(1) で問われているのは「針金の曲がり部」を通過する前の、単純な「自由落下」の領域なのではありませんか?
その範囲では、「高低差による位置エネルギー」が「運動エネルギー」に変化することで速度が求まります。
「力学的エネルギー保存」とは何か、どういうときにそれが保存するのか、という最も基本的なところを理解できていないようですね。
質問内容からすると、質問者さんは「問題文で示された内容」を正しく読解できていない、正しい意味を把握できていないようにお見受けします。
上っ面の捉え方や、意味の分からない「公式へのあてはめ」ではなく、正しい「物理現象の把握」と「その現象のメカニズムの想像(何が起こっているのかを思い描く)」をする力を養う必要がありそうです。
いろんな質問で細かく教えて下さりありがとうございます!
「物理現象の把握」と「その現象のメカニズムの想像」をする力を養うにはどうすればいいでしょうか?
今まで演習してたらできるようになるかなと思って演習しているだけでした。もし何かあれば教えていただけるとありがたいですm(__)m
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問題に壁の反発係数をeとすると書いてあったのでe=-v'/v1(v'は衝突後の速さv1は衝突前の速さ)として計算したつもりなんですがeは、この問題でも物理量?として使えないのでしょうか?
毎回質問に質問を重ねてすいませんm(__)m
あ、(1)の読み間違いがわかりました…
水平面から高さh2のところに球が行くのじゃなく水平面から高さh2のところを通過するんですね…
変な誤解をしてましたm(__)m