大学での物理で必要な数学について

春から大学生になります。解析力学を勉強するために必要な数学で高校数学では習わないものを教えてください！

質問者からの補足コメント

• 山本義隆氏の新物理入門に受験生の時大変お世話になり、また山本氏に興味がわきました。著書の解析力学を読んで理解したいと思ってこの質問をさせていただきました。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/10 21:31

No.5 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2020/03/11 00:30

--山本義隆氏の解析力学を読んで理解したい--

↑って朝倉物理学大系の中の解析力学ⅠⅡ(山本・中村共著)の事・・!?
可成り難しい本の様な気がする・・!

上記書籍を読むための数学的準備として
テンソル・共変微分、ベクトル場・(可微分)多様体・リー群、リー代数・
微分形式・リーマン計量
など可成り上級の数学的知識が必要になる様な事が書いてあった様に記憶している・・!
(会社の図書室でパラパラ捲ってみただけだが・・(-̪-))

この回答へのお礼

ありがとうございます。簡単にたどり着けるものでないことがよくわかりました。とりえずはおとなしく大学数学を1から勉強していくつもりです！図書館が閉鎖されていたので本屋で杉浦解析入門を買ってきました。がんばります！

お礼日時：2020/03/11 13:58

No.8 回答者： tohoho2 回答日時： 2020/03/11 11:11

ナッキーナッキーと同じく、「偏微分」ですね。

「偏微分」さえ理解すれば、「量子力学を学ぶための解析力学入門」という本は80%くらい理解できるはず。

この回答へのお礼

ありがとうございます。今日早速杉浦解析入門を買ってきました。勉強を進めたいと思います！

お礼日時：2020/03/11 14:05

No.7 回答者： galapagos299800 回答日時： 2020/03/11 09:23

物理学関係の勉強で、解析力学はさほど重要ではありません。

知っておいて損はないと言う程度のものだと思いますわ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。解析力学の本を読みたいと思ったのは物理を学びたいからというより意地のためです。がんばります！

お礼日時：2020/03/11 14:03

No.6 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/03/11 07:59

Ｎｏ４です（＾＾）

私は、山本義隆氏の「解析力学」は読んでいないのですが、
Ｎｏ５さんの仰るとおり、結構高度な本だったと思います。
まあ、山本義隆氏の書く専門書に入門書は無い印象です。
江沢洋氏と共著の力学演習でさえもかなり難しい本ですしね（＾＾；）
う～ん、大学初年度から、難しい本を読んでしまうと凹んでしまうかも知れません。
とりあえず、山本義隆氏の「解析力学」を購入し、
パラパラ見ながら、こんな事勉強するのか、あんな事勉強するのか、で最初はいいと思います。
読みたい本を傍らに置いて、横目で見ながら、この本を読むために頑張るんだって勉強すればいいかもです。
ちなみに、山本義隆氏の本への入りとしては、物理学史の本がいいと思います。
山本氏はＮｏ４であげた力学史の他に、熱力学史、電磁気学史の本もあります。
大学初年度から、多分、熱力学と電磁気学の講義はあると思うので、
講義に合わせて、これらを読むといいかもです。
”なんだ・・・歴史書じゃん・・・”って思うかも知れませんが、
どんな経緯で物理の概念が出てきたのか知ることは、
物理を理解する上では、理解にとても役に立ちますよ（これは、工学でも同じだと思います）。
それに、これらの歴史書で、山本義隆氏の物理学観を知ることができると思います。

なんだか、質問者さんの最初の質問と離れた回答になってしまい申し訳ありません。
大学に入学してからも、頑張って勉強して下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。受験生時代に山本氏の「重力と磁場の発見」を読んでました。熱や電磁気の歴史についても読んでみたいと思います。相当難しいようなのでじっくり時間をかけて勉強していきたいと思います。がんばります！

お礼日時：2020/03/11 14:09

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/03/10 20:20

列挙しはじめるときりが無いので、最低限のものだけ・・・

「偏微分」ですかね。
まあ、変分形式を勉強してから解析力学ってなると思います。
そんとき、「変分法」が出てきますが、
「変分法」をどこまでやるかは専攻によって異なると思います。

それにしても、大学初年度から解析力学の講義があるんですか？
多分、最初は何をやっているのか分からないかも知れません。
山本義隆氏も、”これ、何やってんの？”ってなったらしいですから（＾＾；）
大学１年生には少し難しいかも知れないのですが、
”これ、何やってんの？”ってなったら、次の本を読むと良いかもです・・・
「古典力学の形成　ニュートンからラグランジュへ」著者：山本義隆　日本評論社
まあ、これは物理学史の本ですが、参考になると思います。
専門書では、
「古典力学」著者：ゴールドスタイン　吉岡書店
名著と言われる本ですが、大学１年生には少し荷が重いと思います。
まあ、書名だけ覚えて置いて、時間があったら読んでみて下さい（＾＾）

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/10 18:09

まず、多変数関数の微積分

ですね。

数式の書き方が独特で、かつ物理の教科書はその辺を説明しないので
最初は身近に数学を聞ける人がいた方がいいです。
微分を微分で偏微分するなんて平気で出てくるので最初は目が点になります。

本当。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/03/10 21:33

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/03/10 17:36

No.1の方のご回答に加えて，Fourier変換するなら複素関数論（複素積分）も必須。

理学部では知らんけど，工学系で破壊力学とか電気・電子では必須かと。破壊力学なら積分方程式もあります。これはもうダメ・・・そうそう，重積分で泣いたことあります。超関数は大学院かな。でも普通に（直感的な定義だけは）使いますねぇ。変分法，関数の内積かな。直交関数列はFourier級数で十分か。お，極座標のベッセル関数も直交関数列だ。ルジャンドル多項式は物理でも球座標なら必須かもしれない。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/03/10 21:33

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/03/10 17:08

物理系に行くなら、ODE、フーリエ変換、PDE、あたりかな。

微積やベクトル周りも、かなり濃度が濃くなるので、しっかり理解しておいたほうが良い。

数学系に行くなら、線形代数、理論、集合、トポロジーとか、、その先はよくわからない

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/03/10 21:33