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物理の自由落下の公式についてです。
v=gt、y=1/2gt^2より、v^2=gyと書いてあるのですが、どうやってv^2=gyが導けるのかわかりません教えてください

A 回答 (3件)

v²=gyは導けないよ!



v=gtの両辺を2乗すると、v²=g²t²=g(gt²)①

y=1/2gt²の両辺に2を掛けると、2y=gt²②

①の(gt²)に②を代入すると

v²=g(gt²)=g2y=2gy

つまり、v²=gyじゃ無くて、v²=2gyになるんだよ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2020/03/17 16:50

V^2=2gyですよね


せっかくなので、元となる式から導出します
等加速度直線運動の公式①:V=Vo+at  (ただし速度の正の向きと加速度の正の向きは統一する)
等加速度直線運動の公式②:x=Vot+(1/2)at² (ただし変位xの正の向きと、速度の正の向き、加速度の正の向きは統一する)

①②からtを消去すれば第3の式が得られます
消去の仕方は色々ありますが、消去の基本的な方法は、消したい文字= にして代入です
①より t=(V-Vo)/a これを②へ代入して
x=Vo(V-Vo)/a+(1/2)a{(V-Vo)/a}²
整理して V²-Vo²=2ax…③ です

自由落下では 鉛直方向の変位になりますのでxよりyのほうがなじみやすい文字です
そこで、下向きを正として xをyに置き換えて
V²-Vo²=2ay 
さらに自由落下なので初速度は0、加速度はgに等しくなりますから
V²-0²=2gy
⇔V²=2gy が得られます

このように基本式だけ覚えておけば、投げあげや、自由落下 などという公式は覚える必要がなくなり省エネです
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2020/03/17 16:50
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