2番なんで0<x<2分のπのときにしてるのですか？よくわからないので教えてください

2番なんで0<x<2分のπのときにしてるのですか？よくわからないので教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/21 16:17

x=0において連続とは、x=0においてグラフf(x)=[sinx]がつながっているということです

題意は、それを調べろと言っています
だから本来は、x=0およびその極めて近辺だけを考えればよいのです（x=0から離れたところはどうでもよい）
ということでsinxにガウス記号を付けたこの問題では、
0<x<π/2…①にしても良いし
0<x<π/4…②にしても良いし、
0<x<π/10000…③にしたって良いのです
いずれの範囲に設定してもガウス記号[]の影響で、①でも②でも③でも、[sinx]=0となってしまいますから・・・ガウス記号についてはテキストなどを参照
(ガウス記号の参考例　[1]=1 、[1.1]=1、[1.99999999]=1 [2]=2 、[-1.2]=-2)　
要は、①にしろ、②、③にしろ、　x=0のすぐ右隣りのグラフの様子が分かればよいのです（今回は①②③のどれを採用しても、x=0のすぐ右隣りではf(x)=0　ということが分かる）

ただし、　sin(π/2)=1だから　[sin[π/2)]=1です
したがって　f(x)=0となる範囲は　0≦x<π/2なので①を採用するのが一番しっくりくる感があります


同様に　x=0のすぐ左隣のグラフの様子も調べます
-π/2<x<0として調べても良いし
-π/4<x<0にしても良いし、
-π/10000<x<0　でもよい
すると　ガウス記号の影響でx=0のすぐ隣りでは　f(x)=-1とわかります

また、x=0では　f(x)=f(0)=[sin0]=0
ということは、グラフでx=0からマイナスに切り替わる瞬間　f(x)=0からf(x)=-1というようにいきなり変わり
f(x)=[sinx]のグラフにはx=0付近で段差があることが分かります
つまりこの部分でグラフは切れているということです。したがって不連続

この切れ方（つながり方）を判断するためなら、0<x<●　の●部分は適切な範囲ならいくらにしても構わないということです
（で、グラフを見て切れているから不連続　とはしないで、Lim(x→0)f(x)=f(0)が成り立つかどうか述べ、連続か不連続か判定します）

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2020/03/21 16:42

ご質問は次のどちらでしょうか?

1. 0<x<2分のπ という範囲が何を根拠にしているかが理解できない
2. [sin(x)] = 0 になるのは 0≦x<2分のπ のはずなのに、不等号に=が無いのが理解できない


1.なら
その範囲の境界で不連続になりそうだ、という考えからです。

2なら
lim(x→a+0)f(x) = f(x)=lim(x→a-0)f(x) = f(x)=f(a)
を調べる場合は
x>a のときの lim(x→a+0)f(x) の値
x<a のときの lim(x→a-0)f(x) の値
x=a のときの f(x)=f(a) の値
を求めます。
今回、x=0での連続性を確認しようとしているので、 極限を求める範囲には x=0 は含まれません。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/03/21 15:36

画像が見づらいが、(2)ってf(x)=[sinx]（sinxを超えない最大の整数）で合ってる？

であれば、解説にあるとおりとなる。

0<x<π/2ではsinのとりうる値は0<sinx<1、すなわち1を超えない最大の整数なのでf(x)は0となる。
-π/2<x<0ではsinのとりうる値は-1<sinx<0、すなわち0を超えない最大の整数なのでf(x)は-1となる。

x→+0とx→-0で結果が違うため、x=0では不連続となる。