場合分けする時に等号がついたりつかなかったりするのはどうしてですか？

場合分けする時に等号がついたりつかなかったりするのはどうしてですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/26 12:07

本来は、x<A のとき、x=A のとき、x>A のときと

みっつに場合分けすればよいのです。
しかし、x=A の場合に起こることが何らかの意味で
x<A の場合や x>A の場合と同じまたはその延長だとみなせるときには、
x≦A と x>A とか x<A と x≧A とかに場合分けしたってよいでしょう？
という話です。

経験則として、境界 x=A で起こることは
x<A の場合や x>A の場合にくっつけて考えられることが多いのです。
その際に、x<A にくっつけないと x>A にはくっつけにくいような事例も
中にはありますが、多くの例で、x≦A と x>A に分けても
x<A と x≧A に分けてもどちらでもいいようになっています。
だから、同じ問題を取り扱っても、本によって
x≦A と x>A に分けていたり x<A と x≧A に分けていたりするのです。

どっちにくっつけるか考えるのが面倒なので、私は
x≦A と x≧A に場合分けするのが好きですが、
教育関係者には本質よりも体裁を重んじる人が多く、
テストでは x≦A と x>A か x<A と x≧A かのどちらか
にしておいたほうが無難ではあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/03/26 13:30

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/26 00:37

重複なく、かつ抜けなく場合分けするときには

　x < A, A ≦ x
とするか
　x ≦A, A < x
とするかのどちらかです。

x=A が両方に入ったり、どちらにも入らないということでは、条件として正しく場合分けしたことにはなりません。
x=A をどちらに含めるかは、「こちらに含めなければならない」という理由があれば一律に決まりますが、どちらでもよい場合には「こっちに含めた方が便利」とか「こっちに含めた方が分かりやすい」という方に含めればよいし、それすらないときには「適当にどちらかに決めればよい」ということになります。

ただし、画像に示されたような「グラフの定義域」の場合には、「端点」を含めないと値が定まらないので、通常は
　A ≦ x ≦ B
のように両方に等号を入れることが多いです。
そうしないと、
　x=A で最大
とか
　x=B で最小
といえなくなります。

「x → A のとき最大」といっても、x≠A だったら「最大値」が決まりません。「x → A のときの極限値が最大」みたいなことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/03/26 13:28