(高校数学・場合の数) ②の線を引いたところで、求める順列の総数xに4!と3!と2!を掛けたものが9

(高校数学・場合の数)
②の線を引いたところで、求める順列の総数xに4!と3!と2!を掛けたものが9!になるのがどうしてか分からないです。

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/28 14:33

求める順列x=1260通りのうちの１例は

aaaabbcbc です　これを１通りと数えています
ここで　aだけ区別がつくものとします
すると　
a1a2a3a4bbcbc　や
a2a1a3a4bbcbc
a3a2a1a4bbcbc などが派生するので
異なるa４この順列:4!と同じだけ　aaaabbcbcの順列も増えることになります
これは、abbbccaaaなどに対しても同様なので
x=1260通りに対して　aだけが区別できるようになると
1260通りが4!倍になります

次に1260x4!通りのうちの１つ
a1a2a3a4bbcbc についてみてみます
この順列のbが区別できるものになると先ほどと同じ要領で　この１通から　異なるbの順列である3!倍だけ順列が派生することになります
a21aa3a4bbcbc
a3a2a1a4bbcbc 　などからも同様に　3!倍の順列が派生します
したがって　aだけが区別のある順列：1260x4!通りについて、bも区別がつくようにすると
順列の総数は1260x4!x3!となります

同様にｃの区別を可能にすると　更に2!倍です

ゆえにa,b,cの区別ができるとxの4!x3!x2!倍の順列ができます
a,b,cの区別がある順列は異なる９個のものの順列に等しいですから　これは9!に等しいというわけです

この回答へのお礼

納得出来ました！
ありがとうございます^^*

お礼日時：2020/03/30 17:21

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/28 13:43

まずaだけで考えてみたら?

a1~a4が全て違うとすると、順列は4P4=4!
でもa1~a4は実は同じもので区別出来ないのなら
4P4個の順列を一つとするので
4!/4P4=4!/4!=1 通り=x →x×4!=4!

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/28 09:18

赤線の式を経由するより、いきなり下の行の

x = 9! / 4! 3! 2! へ行ったほうが解りやすいんじゃないかな。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/28 00:27

＞求める順列の総数xに4!と3!と2!を掛けたものが9!になるのがどうしてか分からないです。

１～２行目に「まず、・・・　= 9! (通り）」とありますよね。
全体をかけ合わせたものがこれに等しくなるはず、ということで赤線の等式が成り立ちます。