軌跡の問題についてです。 画像の(3)についてです。 質問が2つあります。 ①描かれているグラフにつ

軌跡の問題についてです。

画像の(3)についてです。

質問が2つあります。

①描かれているグラフについてです。

(1)で、A(0,0),B(2,2)と求めたのに、なぜグラフでは求めたA,Bよりも少し先の方まで線が伸びているのでしょうか？

A(0,0),B(2,2)であれば、丁度その部分まで伸ばすべきではないのでしょうか。

②なぜ答えでは、点(0,2)を除いたものになるのでしょうか？

解説を見てもよく分かりませんでした。

以上の2点について、数学が苦手な私にとって分かりやすい解説を頂けると幸いです。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/29 13:59

直線①は　mの値にかかわらず(0,0)を通るということですから

ｍの値が変わっても　①は(0,0)を起点とする直線であることには変わり在りません
ただその傾きが変わっていくということです
この時、Aより右側の部分を意識しがちですが、直線なのでAより左側にも①は伸びているのです
つまり①はAの両側に伸びているということです
②についても同様で②はBの両側へ延びる直線なんです
だから、AやBで直線が止まっているようなグラフはむしろ不自然ということになります

次に、mx-y=0は　⇔ｘ＝ｙ/mは
ｍをどんな値にしても常にx=0に　とはなりませんよね（例外としてy=0ならx=0ですがこれは例外なので、常にｘ=0と言うわけではありません）
（分母＝０は定義されていないから、m=0にするのは論外）
x=0とは　(0,0)や(0,1)や(0,2)など、x座標が０である点の集まりでつまりy軸のことですから、①はy軸と重なることはないということです
一方　x+my-2m-2=0⇔y=(-x+2)/m+2 も同様に　
ｍをどんな数字にしても　常に(-x+2)/m＝０とはなりませんから
常にy=0+2=2とはなりません
つまり　②は直線y=2と重なることはないということです

y軸(x=0)と直線y=2の交点の座標は(0,2)ですが
①はx=0になることはなく、②はy=2になることはないのですから
①②の交点が(0,2)になることはないということになります

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/29 18:12

＞(1)で、A(0,0),B(2,2)と求めたのに、なぜグラフでは求めたA,Bよりも少し先の方まで線が伸びているのでしょうか？

＞
＞A(0,0),B(2,2)であれば、丁度その部分まで伸ばすべきではないのでしょうか。

A, B は、①②それぞれのグラフが「いろいろな実数 m」に対して共通に通る「定点」です。
従って、Ａ、Ｂだけ示しても「点」にしかならないので、「特定の m に対する直線の例」を図示しているのです。
もちろん、あくまで「Ａ，Ｂを通る直線」なので、長さは無限大であり、どこからどこまで書こうが書いた人の勝手です。

＞②なぜ答えでは、点(0,2)を除いたものになるのでしょうか？

①は mx - y = 0 なので、x≠0 に対しては
　m = y/x
とできますが、x=0 に対する実数 m は定義できません。

同様に、②は
　(y - 2)m + (x - 2) = 0
なので、y≠2 に対しては
　m = -(x - 2)/(y - 2)
ですが、y=2 に対する実数 m は定義できません。