画像の２つの式を複素数積分？すると2πiを含む式が得られ留数がわかるそうなのですが、2πiを含む式を

画像の２つの式を複素数積分？すると2πiを含む式が得られ留数がわかるそうなのですが、2πiを含む式を導くまでの過程の式がわかりません。教えて頂けないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• もう一問、
  ∮(1/z )dzから2πiを含む式に導いて欲しいのですが、
  過程の式を教えてください。

    補足日時：2020/04/03 18:32

• ありものがたりさんありがとうございます。
  読ませて頂いたのですが、うまく理解できませんでした。
  すいません。
  最初の2問に関しても解き方を教えて頂けて嬉しいのですが、出来れば過程の計算を教えて頂けないでしょうか。

    補足日時：2020/04/03 20:12

• ちなみになぜ、以下について
  この円周は z = re^(iθ), 0≦θ<2π とパラメータ表示できるから、
  ∮(1/z )dz = [ log z ]_(θ=0→2π)
  = [ (log r) + iθ ]_(θ=0→2π)
  とした後、引き算が現れたのでしょうか？
  = { (log r) + i・2π } - { (log r) + i・0 }
  = 2πi.

    補足日時：2020/04/03 22:22

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/03 21:27

この人は、つまみ食いじゃなくて、

注文したまま食わずに帰宅して
それでもまた来店するからなあ...

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/04/03 20:15

だから，ここでつまみ食いするんじゃなくて，一冊まともな本をお読みなさい。

誘導から何から全部書いてありますから。ポールの意味も。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/03 19:31

前半については、こちら↓で回答済み。

読んだ？
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11556748.html
読んだのなら、「複素数積分？すると」が
もう少し数学っぽい言葉で書けるはずなんだけどな。

補足質問については、前回も前々回もその部分は書かなかったので、
書いてみようか。
1/z を、原点を中心とする半径 r の円周上で周回積分する。
この円周は z = re^(iθ), 0≦θ<2π とパラメータ表示できるから、
∮(1/z )dz = [ log z ]_(θ=0→2π)
= [ (log r) + iθ ]_(θ=0→2π)
= { (log r) + i・2π } - { (log r) + i・0 }
= 2πi.

質問の二つの f(z) で、下のほうを積分するときには
この ∮(1/z )dz = 2πi がそのまま使えるし、
上のほうを積分するときには
w = z-1 とか変数変換して考えればいい。