ネットが遅くてイライラしてない!?

私を含め日本人の多くは数学のABC予想問題を読んでも問題が理解できないので証明もできません。

しかし、今日の毎日新聞にABC予想問題の簡単な説明が有り、それによると、素数a,b の積の方が素数a,bの和より大きいと言うのがABC問題なんだそうです。しかし素数の積の方が和より大きいのは証明するまでもなく当たり前ではないですか?
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https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/04 …
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月教授

ABC予想とは

1985年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a+b=c」となる互いに素な(1以外に共通の約数を持たない)正の整数a、bとその和cについて、それぞれの互いに異なる素因数の積(d)を求める。このとき「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるようなa、b、cの組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。

A 回答 (7件)

質問も、質問の後半も「弱いABC予想」になってません。




まず、互い素なのは、aとbとcです。
また、先頭に「任意の正の実数εに対して」
という、とてもとても大切な条件が抜けてます。
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a,bは素数ではありません


a,bは互いに素
例1)
a=1
b=8=2^3
の場合
c=a+b=1+8=9=3^2
d=2*3=6<9=c

例2)
a=1
b=80=2^4*5
の場合
c=a+b=1+80=81=3^4
d=2*3*5=30<81=c

例3)
a=1
b=6560=2^5*5*41
の場合
c=a+b=1+6560=6561=3^8
d=2*3*5*41=1230<6561=c

例n)
a=1
b=3^(2^n)-1
c=3^(2^n)
の場合

d<c
と∞にあります
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No1.です。


他の方も言ってますが、互いに素です。素数は間違い。失礼しました。
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その命題なら、素数でなくてもほぼ自明です。


実数a,b が b>a≧2 を満たすとしても、一般性は失わない。

ab-(a+b)=b(a-1)-a≧b-a>0
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まず、a、bは素数ではなく、互いに素。


また、求めているdは素因数の積で、a=8の場合、dの算出で用いるものは8ではなく2。
なのでa、b、cがそれぞれきれいにxのy乗になると、cよりdが小さくなることがある。

たとえば、a=32、b=49の場合、c=81で、d=2×7×3=42。
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すみません。

途中でした。No1の続き。
a,b,cの組み合わせはないではなくて、有限個である。すなわちほとんど存在しないです。
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この回答へのお礼

有限個なら、その有限個の例を全て挙げる事は可能ですよね?1例でも挙げられるのですか?

お礼日時:2020/04/04 10:09

>素数a,b の積の方が素数a,bの和より大きい。


ちょっと違います。
ABC予想の具体例として、a=5,b=7のときc=12。cを素因数分解すると2x2x3です。
なので、dべき乗(1+ε)=5x7x2x3で210になります。よって12<210です。c<dべき乗(1+ε)
で、c>dべき乗(1+ε)にはなるa,b,cはないことを証明せよ。なのです。
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