「c＞dの1＋ε乗（εは正の実数）」

数学初心者です。ABC予想に出てくる、
「c＞dの1＋ε乗（εは正の実数）」
を
「c＞d」
に変えてはいけないのですか。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/05 22:12

ダメです。

a=1, b=3^(2^n)-1, c = 3^(2^n)
で任意の n に対して c > d が成立するので
反例が存在することになります。

でも
c > d^(1+ε)
なら、nに上限が存在するらしいです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

一般向け解説記事に、
通常は c<d であるが、
少数 c>d となることがある。
のような記事を見たのですが実際はそうなのですね。

お礼日時：2020/04/06 14:10

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/04/06 07:45

いけません。

c>dだと、反例が無限に存在します。
しかし、c>d^(1+ε)（ただし、ε>0）というふうに、右辺をdよりもほんの少しでも大きくすることで、それを満たす自然数が有限個になるというのがABC予想のキモなのです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

一般向け解説記事に、
通常は c<d であるが、
少数 c>d となることがある。
のような記事を見たのですが実際はそうなのですね。

お礼日時：2020/04/06 14:10